L’equazione di Born-Landé, proposta da Max Born e Alfred Landé nel 1918, permette di calcolare l’energia reticolare di un composto ionico cristallino considerando l’energia potenziale elettrostatica e l’interazione repulsiva.
Contributi dell’equazione di Born-Landé
L’energia potenziale elettrostatica tra due ioni è determinata dalla formula: E
el = – │Z
+││Z
–│e
2/ 4 πε
or, dove le cariche dei cationi e degli anioni sono indicate rispettivamente con Z
+ e Z
–. Nella struttura cristallina, l’interazione tra un ione e gli altri ioni del reticolo è data da: E
el = – MN
A│Z
+││Z
–│e
2/ 4 πε
or, con N
A numero di Avogadro e M costante di Madelung.
Interazione repulsiva e equazione di Born-Landé
Il secondo termine dell’equazione di Born-Landé rappresenta l’interazione repulsiva tra gli ioni nel reticolo cristallino, proporzionale a 1/r
n: E
R = N
AB/r
n. Questo termine dipende dal coefficiente di repulsione B, dalla distanza tra i centri degli ioni r e dal coefficiente di Born n.
Ottimizzazione dell’energia reticolare
L’equazione di Born-Landé combina i due contributi per calcolare l’energia reticolare complessiva: E = – MN
A│Z
+││Z
–│e
2/ 4 πε
or + N
AB/r
n. Per ottenere il minimo di energia reticolare, si calcola la derivata rispetto a r e si ottiene la distanza ottimale r
o.
Conclusioni
L’equazione di Born-Landé è un importante strumento per calcolare l’energia reticolare dei composti ionici cristallini, considerando sia le interazioni elettrostatiche che le forze repulsive. Mediante la sua formulazione, è possibile studiare le proprietà energetiche dei materiali e comprendere meglio il comportamento dei cristalli.
