Atomo di idrogeno: trattazione quantistica

Struttura atomica dell’idrogeno secondo la trattazione quantistica

L’atomo di idrogeno è caratterizzato dalla presenza di un solo elettrone in movimento attorno al nucleo, e può essere descritto mediante molte funzioni d’onda e molte energie corrispondenti. Il suo stato a energia minore è denominato stato fondamentale.

Secondo la teoria di Bohr, l’elettrone si muove attorno al nucleo su di un cerchio il cui raggio è denominato raggio della prima orbita, o più semplicemente raggio di Bohr. Il raggio di Bohr, indicato con a_o, è legato alla massa m e alla carica e dell’elettrone dalla formula: a_o = h²/ 4π²me² = 5.29 · 10^-9 cm. Analogamente, l’energia permessa vale E = – 2π²me⁴/h² = – 2π²me⁴/4π²me²a_o = – e²/ 2 a_o = – 13.6 eV.

Secondo la teoria della meccanica ondulatoria, l’elettrone è rappresentato da un’adeguata funzione d’onda Ψ, definita come Ψ = √ e^-r/ao/ π a_o³, dove r è la distanza dall’origine. La densità di probabilità ρ è determinata da ρ = e^-r/ao/ πa_o³. Si nota che il moto si svolge in uno spazio a tre dimensioni e che la densità di probabilità ρ ha simmetria sferica rispetto all’origine.

L’atomo di idrogeno non ha solamente l’orbitale atomico corrispondente allo stato fondamentale; vi sono molte altre energie permesse, ciascuna con la propria corrispondente funzione d’onda.

Gli orbitali atomici sono classificati nei tipi s, p, d, e f. Gli orbitali di tipo s hanno simmetria sferica, mentre gli orbitali di tipo p sono asimmetrici e sono caratterizzati da regioni dove la funzione d’onda ha segno opposto, separate da un piano nodale nel quale Ψ = 0.

Infine, sono permessi diversi tipi di transizioni tra i livelli energetici e le regole di selezione limitano i salti possibili, specificando quali transizioni sono consentite.

In sintesi, l’atomo di idrogeno secondo la trattazione quantistica presenta una struttura complessa e una serie di proprietà che possono essere descritte mediante la teoria quantistica.