Equazione di Eyring: dimostrazione, usi

L’equazione di Eyring, introdotta dal chimico Henry Eyring, ha rivoluzionato lo studio della cinetica delle reazioni chimiche. Questa equazione è fondamentale per descrivere i cambiamenti di velocità di una reazione in relazione alla temperatura.

Equazione di Eyring e Temperatura

Nel contesto di una reazione di equilibrio A + B ⇄ C, la costante di equilibrio K è definita come il rapporto tra le concentrazioni dei prodotti e dei reagenti (K = [C]/[A][B]). Questa costante è correlata all’energia libera di Gibbs (ΔG°) mediante l’equazione ΔG° = – RT ln K, dove R è la costante dei gas e T è la temperatura in Kelvin. Poiché ΔG° = ΔH° – T ΔS°, si ottiene l’equazione fondamentale – ΔH°/ RT + ΔS°/ R = ln K.

Teoria dello Stato di Transizione

La variazione della costante di equilibrio con la temperatura è strettamente correlata: secondo la teoria dello stato di transizione, la velocità di una reazione dipende dalla formazione di uno stato particolare dei reagenti chiamato stato di transizione. Questo stato rappresenta l’aggregato molecolare in cui avviene una collisione efficace che darà luogo ai prodotti della reazione.

Equazione di Eyring e Equazione di Arrhenius

L’equazione di Eyring, basata sulla teoria dello stato di transizione, fornisce una descrizione più precisa della relazione tra la velocità di una reazione e la temperatura rispetto all’equazione di Arrhenius. Mentre l’equazione di Arrhenius si limita a sistemi gassosi, l’equazione di Eyring si estende alle reazioni che avvengono in fase condensata.

Espressione dell’Equazione di Eyring

L’espressione dell’equazione di Eyring è data da k = k_BT / h e^-ΔH±/RT e^ΔS±/T, dove k_B è la costante di Boltzmann, h è la costante di Planck, e ΔH± e ΔS± corrispondono alla variazione di entalpia ed entropia del complesso attivato.

Dimostrazione

Considerando ancora la reazione A + B ⇄ C e il complesso attivato AB^±, la costante K^± relativa alla formazione di AB^± è definita come il rapporto tra le concentrazioni del complesso attivato e dei reagenti. Questa equazione rivela l’importanza del complesso attivato nello studio della cinetica delle reazioni.

La velocità delle reazioni chimiche e l’equazione di Eyring

Le reazioni chimiche avvengono quando le molecole si scontrano con sufficiente energia per superare la barriera di attivazione. Quando la reazione ha raggiunto il massimo di energia, procede verso la formazione dei prodotti desiderati.

Velocità della reazione e complessi attivati

La velocità di una reazione dipende dal numero di complessi attivati che si decompongono per dare i prodotti. Questo processo può essere espresso con l’equazione v = v [AB^±], in cui v rappresenta la frequenza di vibrazione. Sostituendo i valori, otteniamo che la velocità della reazione può essere espressa come v = v K^± [A][B].

Equazione di velocità e costante di velocità

In base all’equazione k [A][B] = v K^± [A][B], possiamo determinare che k = v K^±. Poiché la frequenza di vibrazione v è definita come v = k_BT/h, possiamo riscrivere l’equazione come k = k_BT K^±/h.

Equazione di Eyring e parametro termodinamico

L’equazione di Eyring è data da – ΔH^±/ RT + ΔS^±/ T = ln K^±. Quindi, k = k_BT / h  e^{-ΔH±/RT ΔS±/T}.

Analisi grafica e interpretazione

Graficando ln k/T contro 1/T, si ottiene una retta con coefficiente angolare – ΔH^±/R, da cui è possibile ricavare l’entalpia di attivazione. L’intercetta della retta fornisce ln k_B/h + ΔS^±/R, che corrisponde all’entropia di attivazione. Questo approccio consente di studiare in dettaglio le reazioni chimiche e determinare i parametri termodinamici coinvolti nel processo.