Equazione di Arrhenius. Esercizi svolti

La dipendenza della velocità di reazione dalla temperatura secondo l’equazione di Arrhenius

L’equazione di Arrhenius, formulata dal chimico svedese [Svante Arrhenius](https://it.wikipedia.org/wiki/Svante_Arrhenius), è fondamentale nella cinetica chimica poiché correla l’energia di attivazione, la costante di velocità e la temperatura. Essa è espressa come:

[
k = A e^{-frac{E_a}{RT}} (1)
]

dove:
– k è la costante specifica di velocità di reazione
– A è una costante caratteristica della reazione
– (E_a) è l'[energia di attivazione](https://chimica.today/chimica-generale/energia-di-attivazione)
– R è la costante universale dei gas
– T è la temperatura assoluta.

Equazione di Arrhenius integrata

L’equazione di Arrhenius integrata si ottiene passando ai logaritmi naturali e riscrivendo l’equazione come:

[
ln k = -frac{E_a}{RT} + ln A (2)
]

Per due temperature diverse (T_1) e (T_2), corrispondono due diverse costanti specifiche di velocità di reazione (k_1) e (k_2). Sostituendo tali valori nell’equazione (2), otteniamo:

[
ln k_1 = -frac{E_a}{RT_1} + ln A (3)
]
[
ln k_2 = -frac{E_a}{RT_2} + ln A (4)
]

Sottraendo l’equazione (4) da (3) si ottiene:

[
ln frac{k_1}{k_2} = frac{E_a}{R} left( frac{1}{T_2} – frac{1}{T_1} right) (5)
]

Questa è l’equazione integrata di Arrhenius.

Esercizi svolti sull’equazione di Arrhenius:

1. Calcolo dell’energia di attivazione e della costante caratteristica della reazione:

Per la reazione (2 NH_3 ⇌ N_2 + 3H_2) alle temperature di 500 K e 600 K, con le costanti specifiche di velocità di reazione note come (k_1) e (k_2), possiamo calcolare l’energia di attivazione e la costante A utilizzando le seguenti formule:

[
E_a = 1.76 times 10^5 J/mol = 176 kJ/mol
]
[
A = 2.37 times 10^{10} L/mol · s
]

2. Calcolo dell’energia di attivazione per due diverse temperature:

Per una reazione a due diverse temperature, 273 K e 298 K, con le costanti specifiche di velocità di reazione (k_1) e (k_2), possiamo calcolare l’energia di attivazione come:

[
E_a = 1.23 times 10^4 J/mol = 12.3 kJ/mol
]

In conclusione, l’equazione di Arrhenius è uno strumento essenziale per comprendere il comportamento delle reazioni chimiche in funzione della temperatura.

Calcolo dell’energia di attivazione e della costante A per una reazione chimica

Nel determinare l’energia di attivazione e la costante A di una reazione chimica, è fondamentale considerare i dati relativi alla cinetica di reazione. Prendiamo ad esempio la reazione tra I- e CH3Br a due diverse temperature. A partire dall’equazione di Arrhenius, possiamo calcolare questi parametri fondamentali.

Calcolo dell’energia di attivazione

Utilizzando le costanti specifiche di velocità rilevate a due diverse temperature (323.5 K e 273.15 K), possiamo calcolare l’energia di attivazione della reazione. Applicando l’equazione di Arrhenius e svolgendo i calcoli, otteniamo un valore di energia di attivazione di Ea = 7.63 · 10^4 J/mol.

Determinazione della costante A

Successivamente, possiamo determinare la costante A utilizzando l’energia di attivazione precedentemente calcolata e una delle espressioni di velocità della reazione. Dopo aver sostituito i valori noti, otteniamo che A = 1.66 ∙ 10^10 L/mol ∙ s.

Calcolo dell’energia di attivazione a diverse temperature

Oltre alla reazione precedente, possiamo esaminare le costanti specifiche di velocità per un’altra reazione (2 HI(g) = H2(g) + I2(g)) a varie temperature. Calcolando l’energia di attivazione a 283°C e a 508°C utilizzando l’equazione di Arrhenius, si ottengono rispettivamente i valori di 1.87 ∙ 10^5 J/mol e 1.02 ∙ 10^5 J/mol.

Questi calcoli forniscono informazioni cruciali sulla cinetica delle reazioni chimiche a diverse condizioni di temperatura, consentendo di comprendere meglio i meccanismi coinvolti e prevedere il comportamento delle reazioni in varie situazioni termiche.