Cos’è e come funziona la media ponderata nei calcoli statistici
La media ponderata è un metodo di calcolo che attribuisce dei pesi o coefficienti ai singoli dati, in base alla loro frequenza o importanza, per ottenere una misura media rappresentativa. Questo tipo di media si differenzia dalla media aritmetica tradizionale poiché tiene conto del peso specifico di ciascun dato all’interno del set.
Definizione e formula della media ponderata
La media ponderata si calcola sommando il prodotto di ciascun dato per il suo peso e dividendo il totale per la somma dei pesi. In forma matematica, la media ponderata è espressa come:
μ = x₁p₁ + x₂p₂ + … + xₙpₙ / p₁ + p₂ + … + pₙ
dove x₁, x₂, …, xₙ sono i dati numerici e p₁, p₂, …, pₙ sono i rispettivi pesi associati a ciascun dato.
– Se tutti i pesi sono uguali a 1, la media ponderata si riduce alla media aritmetica.
Media ponderata con la frequenza
Un esempio di media ponderata che considera la frequenza di ciascun dato è utile per capire meglio il concetto. Consideriamo il seguente set di misurazioni:
X = {12, 13, 13, 15, 22, 22, 22}
Il valore medio di X, tenendo conto della frequenza, può essere calcolato come:
Xm = 12 + 2·13 + 15 + 3·22 / 7 = 17
dove le ripetizioni di un dato influenzano il calcolo della media ponderata.
La media ponderata con i pesi attribuisce un’importanza diversa a ciascun dato. Questo metodo è comunemente utilizzato in analisi statistiche, valutazioni finanziarie e nel calcolo di portafogli.
Esempio applicativo
Supponiamo che un produttore acquisti 20.000 unità di un prodotto a 1.00€ ciascuna, 15.000 unità a 1.15€ e 5.000 unità a 2.00€. Calcolando la media ponderata in base al numero di unità, otteniamo un costo medio ponderato di 1.18€ per unità.
Il voto di laurea e la media ponderata
In Italia, il voto di laurea è calcolato mediante una media ponderata dei crediti formativi universitari ottenuti negli esami. Ad esempio, se uno studente ha ottenuto i seguenti voti e crediti:
1: voto 27 CFU 9
2: voto 24 CFU 12
3: voto 25 CFU 6
La media ponderata calcolata sarà 25.2. Il voto di partenza si determina moltiplicando questa media per 11 e dividendo per 3, ottenendo così un voto di partenza di 92.4.
In conclusione, la media ponderata è un metodo efficace per ottenere una media rappresentativa di un insieme di dati considerando i pesi specifici di ciascun elemento. Utilizzata in diversi contesti, dalla statistica al mondo accademico, la media ponderata offre una visione più dettagliata e accurata rispetto alla media aritmetica convenzionale.
