6 Esercizi sul Principio di Archimede: Guida Completa
Il principio di Archimede è fondamentale per comprendere il comportamento di un corpo immerso in un fluido, sia esso un liquido o un gas. Questo principio, enunciato da Archimede, uno dei più grandi scienziati della storia, afferma che “un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato.”
Indice Articolo
- Principio di Archimede: Concetti di Base
- Spinta di Archimede
- Casi di Equilibrio
- Corpo che affonda
- Corpo in equilibrio
- Galleggiamento
- Esercizi Pratici sul Principio di Archimede
- # Esercizio 1: Densità di una Palla
- # Esercizio 2: Parte Subacquea di una Palla
- Calcolo Forza di Galleggiamento e Frazione di Volume di un Iceberg che Emerge dall’Acqua
- # Calcolo della Forza di Galleggiamento dell’Acciaio Immerso
- # Frazione del Volume di Un Iceberg che Emerge
- # Calcolo della Lunghezza Minima del Lato di un Cubo
- # Calcolo della Forza di Galleggiamento di un Cubo di Ferro
Per risolvere esercizi basati su questa legge è essenziale conoscere le formule relative.
Principio di Archimede: Concetti di Base
Quando un corpo è immerso in un fluido, su di esso agisce, oltre alla sua forza peso, una forza verticale orientata dal basso verso l’alto. Questa forza, nota come forza di galleggiamento (FA), è espressa dalla seguente formula:
[ FA = rho_{flu} cdot g cdot V ]
Dove:
– (rho_{flu}) è la densità del fluido,
– ( g ) è l’accelerazione di gravità,
– ( V ) è il volume del fluido spostato.
La forza peso (Fp) del corpo è data da:
[ Fp = rho_{sol} cdot g cdot V ]
Dove (rho_{sol}) è la densità del solido.
Spinta di Archimede
La spinta verso l’alto, causata dal principio di Archimede, è ciò che consente ai corpi di galleggiare nei fluidi. Se il peso del fluido spostato da un corpo è superiore al peso del corpo stesso, quest’ultimo tenderà a emergere o galleggiare.
Casi di Equilibrio
Possono verificarsi tre scenari differenti:
1.
Corpo che affonda
: Se (rho_{sol} > rho_{flu}), allora ( F_{A} Corpo in equilibrio: Se (rho_{sol} = rho_{flu}), allora ( F_{A} = F_{p} ), il corpo rimane in equilibrio. 3.Galleggiamento
: Se (rho_{sol} F_{p} ) e il corpo risale fino a galleggiare.In quest’ultimo caso, il volume immerso (( V_i )) sarà pari al volume di fluido necessario per equilibrare il peso del corpo:
[ rho_{flu} cdot g cdot V_i = rho_{sol} cdot g cdot V ]
Da cui si deduce:
[ rho_{flu} cdot V_i = rho_{sol} cdot V ]
[ frac{V_i}{V} = frac{rho_{sol}}{rho_{flu}} ]
Esercizi Pratici sul Principio di Archimede
# Esercizio 1: Densità di una Palla
Determinare la densità di una palla con massa di 4.0 kg che, lasciata cadere in una vasca con fondo di 1.0 m², provoca un innalzamento del livello dell’acqua di 2.5 mm. *Soluzione*:
1. Calcolare il volume di acqua spostata:
[ V = 1.0 , text{m}^2 times 0.0025 , text{m} = 0.0025 , text{m}^3 ]
2. Determinare la densità della palla:
[ rho = frac{massa}{volume} = frac{4.0 , text{kg}}{0.0025 , text{m}^3} = 1600 , text{kg/m}^3 ]
# Esercizio 2: Parte Subacquea di una Palla
Calcolare quanto volume di una palla sferica, con densità di 0.70 kg/L e raggio di 10 cm, rimane immersa nell’acqua (densità dell’acqua 1.0 kg/L). *Soluzione*:
1. Calcolare il volume della palla:
[ V = frac{4}{3} pi r^3 = frac{4}{3} times 3.14 times (10 , text{cm})^3 = 4189 , text{cm}^3 = 4.189 , text{L} ]
2. Calcolare la massa della palla:
[ m = rho times V = 0.70 , text{kg/L} times 4.189 , text{L} = 2.9 , text{kg} ]
3. Determinare il volume di acqua spostata e quindi la parte immersa.
Questi esercizi sono solo esempi pratici dell’applicazione del principio di Archimede. Per approfondimenti, visita la [pagina di Archimede su Wikipedia](https://it.wikipedia.org/wiki/Archimede).
Per ulteriori risorse, controlla anche la nostra [Guida di Fisica sul Principio di Archimede](#) su [SitoFisica.it](https://sitofisica.it).
Calcolo Forza di Galleggiamento e Frazione di Volume di un Iceberg che Emerge dall’Acqua
# Calcolo della Forza di Galleggiamento dell’Acciaio Immerso
Per determinare la forza di galleggiamento di un blocco d’acciaio immerso nell’acqua, iniziamo calcolando il peso dell’acqua spostata. Il volume dell’acciaio si ottiene come:
[ V = frac{1.00 times 10^7 text{ kg}}{7.8 times 10^3 text{ kg/m}^3} = 1.3 times 10^6 text{ m}^3 ]
Poiché l’acciaio è completamente sommerso, questo valore rappresenta anche il volume dell’acqua spostata. Ora, calcoliamo la massa dell’acqua spostata:
[ m = 1.0 text{ kg/m}^3 times 1.3 times 10^6 text{ m}^3 = 1.3 times 10^6 text{ kg} ]
Secondo il principio di Archimede, la forza di galleggiamento è:
[ F = m cdot g = 1.3 times 10^6 text{ kg} times 9.8 text{ m/s}^2 = 1.3 times 10^7 text{ N} ]
Per ulteriori informazioni sul principio di Archimede, consulta la pagina dedicata [qui](https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_Archimede).
# Frazione del Volume di Un Iceberg che Emerge
Consideriamo un iceberg con densità di 0.92 g/cm³, immerso in acqua di mare con densità di 1.03 g/cm³. La forza peso del ghiaccio è:
[ F_p = text{dsol} cdot g cdot V ]
Il volume della parte sommersa dell’iceberg si può trovare dal rapporto tra densità del ghiaccio e densità dell’acqua:
[ frac{V_i}{V} = frac{text{dsol}}{text{dflu}} = frac{0.92}{1.03} = 0.89 ]
Quindi, il volume dell’iceberg emerso è il restante 11%. Scopri di più sugli iceberg [qui](https://it.link_to_iceberg_article.com).
# Calcolo della Lunghezza Minima del Lato di un Cubo
Un cubo con massa di 2.33 kg galleggia nell’acqua di mare con densità 1025 kg/m³ secondo il principio di Archimede. La forza peso deve essere uguale alla spinta di Archimede:
[ F_p = F_A ]
[ m cdot g = text{dflu} cdot g cdot L^3 ]
Risolvendo per la lunghezza del lato ( L ):
[ L = left(frac{m}{text{dflu}}right)^{1/3} = left(frac{2.33}{1025}right)^{1/3} = 0.131 text{ m} ]
# Calcolo della Forza di Galleggiamento di un Cubo di Ferro
Per un cubo di ferro con lato lungo 25.0 cm immerso in acqua a 4°C, calcoliamo il volume del cubo:
[ V = (25.0 text{ cm})^3 = 1.56 times 10^4 text{ cm}^3 = 0.0156 text{ m}^3 ]
La forza di galleggiamento si ottiene moltiplicando la densità dell’acqua, il volume spostato e l’accelerazione di gravità:
[ F_A = text{dflu} cdot g cdot V = (1.00 text{ kg/m}^3) times (0.0156 text{ m}^3) times (9.81 text{ m/s}^2) = 0.1533 text{ N} ]
La forza minima richiesta per mantenere il cubo in equilibrio è calcolata dalla differenza tra il peso del cubo e la forza di galleggiamento:
[ F_N = -F_A + m cdot g ]
Il peso del blocco di ferro è:
[ m_{text{ferro}} cdot g = text{dferro} cdot V cdot g = (7.860 text{ kg/m}^3) times (0.0156 text{ m}^3) times (9.81 text{ m/s}^2) = 1.21 text{ N} ]
Pertanto, la forza normale è:
[ F_N = -0.153 text{ N} + 1.21 text{ N} = 1.06 text{ N} ]
Per una spiegazione completa del principio di Archimede, potete fare riferimento alla pagina [Principio di Archimede](https://www.link_internal_principio_archimede.com).
