Conservazione della materia in un processo industriale
Nell’analisi di un processo industriale, è essenziale eseguire un bilancio di energia e un bilancio di materia per determinare la portata e la composizione delle correnti. È possibile calcolare le portate dei singoli componenti in ingresso per ottenere una produzione oraria specifica, con una determinata composizione, o viceversa. Un impianto di separazione continuo può essere considerato come un sistema termodinamico aperto agli scambi di materia ed energia.
A ogni apparecchiatura si possono associare flussi di materia corrispondenti alle correnti di alimentazione e dei prodotti di separazione, oltre ai flussi di energia necessaria per effettuare la separazione stessa. Il funzionamento degli impianti continui avviene in regime stazionario, in cui i parametri intensivi che caratterizzano lo stato del sistema non variano nel tempo ma differiscono nei diversi punti del sistema.
Principio di conservazione della materia
Il principio di conservazione della materia può essere applicato ad una generica apparecchiatura e può essere schematizzato come segue:
[accumulo di materia entro il sistema = trasporto verso l’interno attraverso la superficie che delimita il sistema – trasporto verso l’esterno attraverso la superficie che delimita il sistema + generazione all’interno del sistema – consumo all’interno del sistema]
Ad esempio, nel caso di un sistema aperto in cui avvengono flussi di materia e trasformazioni chimiche, in assenza di trasformazioni chimiche il principio di conservazione della materia viene espresso come:
[accumulo = ingresso – uscita]
Per poter applicare tale equazione in termini quantitativi si indica con m_i la massa del componente i contenuta nel sistema, e con m_i^(u) e m_i^(e) le portate in massa dello stesso componente (massa nell’unità di tempo) rispettivamente uscenti (u) ed entranti (e) nell’apparecchiatura in esame.
Bilancio materiale
Il bilancio materiale assume la seguente forma:
[dm_i/dt = Σ_e m_i^(e) – Σ_u m_i^(u)]
Le sommatorie sono condotte su tutte le correnti entranti e uscenti. Tale equazione esprime il bilancio di materia effettuato sul componente i. Se si sommano le equazioni del bilancio riferite ai diversi componenti si ottiene l’equazione del bilancio totale di materia.
In regime stazionario, m_i ed m non variano nel tempo, per cui le equazioni diventano:
[Σ_e m_i^(e) = Σ_u m_i^(u)]
[Σ_e m^(e) = Σ_u m^(u)]
Analogamente si possono scrivere le equazioni del bilancio molare riferite alla specie i e alle moli totali:
[dn_i/dt = Σ_e n_i^(e) – Σ_u n_i^(u)]
[dn/dt = Σ_e n^(e) – Σ_u n^(u)]
In regime stazionario, le equazioni precedenti diventano:
[Σ_e n_i^(e) = Σ_u n_i^(u)]
[Σ_e n^(e) = Σ_u n^(u)]