Distribuzione di probabilità nell’atomo di idrogeno: fenomeni quantistici
Nel contesto della meccanica quantistica, la conoscenza simultanea della posizione e della velocità di una particella non è possibile, ma è piuttosto descritta in termini statistici attraverso la distribuzione di probabilità.
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Per determinare la posizione di un elettrone all’interno di un atomo, è possibile applicare il principio di indeterminazione di Heisenberg, espresso dall’equazione ΔxΔp = ħ. Dove Δx rappresenta l’errore sulla posizione, Δp quello sulla quantità di moto e ħ è la costante di Planck ridotta. La quantità di moto di un elettrone in un atomo si aggira intorno a 9 ∙ 10^-19 g cm/s.
Il valore della costante di Planck ridotta è di circa 6.55 ∙ 10^-27 erg· s, consentendo un’approssimazione utile per ottenere Δx, che risulta essere dell’ordine di grandezza di 10^-8 cm. In relazione alle dimensioni dell’atomo di idrogeno, Δx si situa quasi nello stesso ordine di grandezza dell’atomo stesso. Questa condizione implica che finché l’elettrone è legato all’atomo, non si può affermare altro se non che si trova all’interno dell’atomo.
Funzioni d’onda e distribuzione di probabilità
Per ciascun valore del numero quantico principale n, è possibile ottenere un’energia e una o più funzioni d’onda risolvendo l’equazione di Schrödinger per l’atomo di idrogeno. Conoscere le funzioni d’onda, o le ampiezze di probabilità ψ, consente di calcolare la distribuzione di probabilità per l’elettrone in relazione al numero quantico principale.
La distribuzione di probabilità e la funzione d’onda per n = 1 sono indipendenti dalla direzione e dipendono solo dalla distanza r tra l’elettrone e il nucleo. L’elettrone si trova più frequentemente vicino al nucleo, e la probabilità che si trovi a una certa distanza diminuisce all’aumentare di r. Questa condizione porta all’ionizzazione dell’atomo poiché l’energia dei fotoni con una lunghezza d’onda inferiore a 10^-8 cm risulta essere superiore all’energia necessaria per ionizzare l’atomo di idrogeno.
Funzione di distribuzione radiale
La funzione di distribuzione radiale Qn(r) per lo stato fondamentale dell’atomo di idrogeno ha un andamento caratteristico, che raggiunge un massimo quando r = ao, con ao che rappresenta l’unità di lunghezza atomica ( ao = 5.29∙10^-9 cm). All’aumentare del raggio, il volume di spazio definito da 4πr^2 Δr aumenta, raggiungendo un massimo a r = ao.
In sintesi, l’argomento illustra come la distribuzione di probabilità, le funzioni d’onda e la funzione di distribuzione radiale siano cruciali per comprendere il comportamento dell’elettrone all’interno dell’atomo di idrogeno, permettendo di valutare la sua posizione e la densità elettronica in relazione alla distanza dal nucleo.
