L’entropia di mescolamento dei gas: cos’è e come calcolarla
L’entropia di mescolamento rappresenta l’aumento di entropia che si verifica quando diversi sistemi inizialmente separati di diversa composizione vengono mescolati. Consideriamo un sistema di due gas ideali, A e B, contenuti in un recipiente diviso da una separazione ad una certa pressione e temperatura. Quando la separazione viene rimossa, i due gas si mescolano liberamente e formano un sistema omogeneo.
Variazione di entropia in un processo isotermico reversibile
La variazione di entropia in un processo isotermico reversibile è data da ΔS = nR ln V2/V1. Nel caso del gas A, il volume iniziale è VA e il volume finale è VA + VB, mentre nel caso del gas B, il volume iniziale è VB e il volume finale è VA + VB. Le equazioni corrispondenti sono ΔSA = nA R ln (VA + VB)/VA e ΔSB = nB R ln (VA + VB)/VB.
Variazione di entropia dovuta al mescolamento
Per ottenere la variazione di entropia dovuta al mescolamento dei due gas, si sommano le rispettive variazioni di entropia: ΔSmix = ΔSA + ΔSB = nA R ln (VA + VB)/VA + nB R ln (VA + VB)/VB. Utilizzando l’equazione di stato dei gas ideali, che stabilisce che pV = nRT, sostituiamo i volumi con il numero di moli: ΔSmix = nA R ln nA/nA + nB + nB R ln nA/nA + nB.
La frazione molare XA = nA/nA + nB e XB = nB/nA + nB. Sostituendo questi valori, otteniamo l’equazione ΔSmix = – nA R ln XA – nB R ln XB. Tale equazione rappresenta la variazione di entropia di mescolamento e può essere riscritta come ΔSmix = – nR (xA ln XA + xB ln XB).
Poiché la frazione molare è un numero inferiore a 1 e il logaritmo di un numero inferiore a uno è negativo, il termine tra parentesi risulta negativo, e pertanto l’entropia di mescolamento risulta positiva.
In conclusione, l’entropia di mescolamento dei gas rappresenta un aumento dell’entropia quando i gas di composizione diversa vengono mescolati. La variazione di entropia può essere calcolata utilizzando le equazioni appropriate e rappresenta un concetto fondamentale in termodinamica e chimica fisica.