Metodo del campo autoconsistente

Il Metodo del Campo Autoconsistente in Meccanica Quantistica
Il Metodo del Campo Autoconsistente (SCF) rappresenta una tecnica essenziale nello studio della meccanica quantistica applicata ai sistemi chimici. Nei casi di atomi polielettronici, il potenziale che agisce su un particolare elettrone è dovuto sia alla presenza del nucleo che agli altri elettroni presenti.

Per determinare l’effetto di quest’ultimo termine, è necessario conoscere la distribuzione degli elettroni intorno al nucleo, ottenuta dalla risoluzione dell’equazione di Schrödinger Hψ = Eψ, in cui E rappresenta l’energia del sistema, H è l’operatore hamiltoniano e ψ è la funzione d’onda.

Inoltre, il potenziale che agisce sull’elettrone in generale non è sferico, poiché gli elettroni possono trovarsi in orbitali non simmetrici. Pertanto, si assume che ogni elettrone si muova in modo indipendente dagli altri in un campo a simmetria sferica V_i creato dal nucleo e dagli effetti repulsivi medi degli altri elettroni.

Il procedimento, chiamato Metodo del Campo Autoconsistente o Self-Consistent-Field (SCF), è stato introdotto da Hartree e Fock. Gli orbitali ottenuti tramite questo metodo sono rappresentati da funzioni molto complesse.

Un metodo più semplice, basato sulla stessa idea del potenziale medio sferico, considera che gli altri elettroni “schermino” l’elettrone considerato rispetto al potenziale creato dal nucleo. Il potenziale creato dal nucleo diventa quindi Z*e/r, dove Z* rappresenta il numero atomico “efficace” influente sull’elettrone.

Regole di Slater
Le regole di Slater permettono di stimare in modo semi-empirico quanto un elettrone in un dato orbitale è schermato e, di conseguenza, la carica nucleare efficace alla quale è soggetto. Esse prevedono la scrittura della configurazione elettronica raggruppando gli orbitali per gruppi, indicati tra parentesi graffe.

Ad esempio, considerando l’atomo di Calcio con Z=20, la configurazione elettronica è: 1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s². Calcolando la costante di schermo, si ottiene che Z*=20-17.15=2.85.

Questi nuovi orbitali, indicati con le lettere s, p, d, ecc., sono simili agli orbitali dell’atomo di idrogeno, ma le loro energie dipendono non solo dal numero quantico principale n, ma anche dal numero quantico angolare l.

Inoltre, è importante considerare il Principio di Esclusione di Pauli, il quale stabilisce che in un atomo non possono esistere due elettroni con gli stessi quattro numeri quantici. Pertanto, un orbitale può essere occupato da un elettrone con m_s = + ½ o – ½ oppure da due elettroni con valori differenti di m_s. Questo principio è fondamentale per comprendere la distribuzione degli elettroni negli orbitali atomici. Il Metodo del Campo Autoconsistente, insieme alle regole di schermaggio e al Principio di Esclusione di Pauli, contribuisce alla comprensione della struttura atomica e al posizionamento degli elementi nella tavola periodica.