Il Modello di Sommerfeld: un’Estensione del Modello Atomico di Bohr
Il Modello di Sommerfeld, sviluppato dal fisico tedesco Arnold Sommerfeld nel 1916, conosciuto anche come modello dell’elettrone libero, rappresenta un’evoluzione del modello atomico di Bohr per spiegare la struttura fine delle righe spettrali osservate.
Indice Articolo
Evolution del Modello Atomico di Bohr
Il modello atomico di Bohr, proposto nel 1913, introdusse il concetto di quantizzazione dell’energia basandosi sulle righe spettrali dell’atomo di idrogeno. Tuttavia, questo modello non era sufficiente per spiegare le caratteristiche degli atomi diversi dall’idrogeno o degli ioni con un solo elettrone, e non poteva spiegare le disuguaglianze nell’intensità delle linee spettrali.
Nel 1914, Johannes Stark condusse esperimenti sulla scissione delle righe spettrali dell’idrogeno, noto come righe di Balmer, sotto l’effetto di un campo elettrico, dimostrando che la frequenza di ogni riga poteva scomporre in un insieme di frequenze diverse.
Il Contributo di Sommerfeld: Postulati e Approfondimenti
Il Modello di Sommerfeld si basò su queste scoperte, proponendo un’ulteriore evoluzione del modello di Bohr. Nel modello di Sommerfeld, gli elettroni che occupano la stessa orbita non dovevano necessariamente avere la stessa energia, consentendo variazioni e differenze nelle energie degli elettroni nello stesso livello orbitale.
Postulati e Nuovi Approfondimenti
Secondo il modello di Sommerfeld, le orbite potevano essere sia circolari che ellittiche, consentendo agli elettroni di seguire traiettorie ellittiche con il nucleo posizionato in uno dei fuochi. Questo approccio portò alla considerazione di due assi maggiori e minori in un’orbita ellittica, che diventava circolare quando i due assi si eguagliavano.
La variazione della velocità dell’elettrone lungo un’orbita ellittica generava variazioni relativistiche nella massa dell’elettrone stesso. Questo comportava la presenza di due grandezze variabili: la distanza dell’elettrone dal nucleo e la posizione angolare rispetto al nucleo, definita come angolo azimutale.
Il Nuovo Numero Quantico di Sommerfeld
Per gestire queste variabili, Sommerfeld introdusse un nuovo numero quantico, indicato come numero quantico orbitale o azimutale (l), che caratterizzava il momento angolare dell’elettrone in orbita. Questo numero quantico aggiuntivo ampliava il concetto di quantizzazione proposto da Bohr e contribuiva a una comprensione più approfondita della struttura atomica.
Teoria di Sommerfeld sugli Orbitali Atomici
Il momento angolare di un elettrone che si muove su un’orbita ellittica è rappresentato da un’espressione matematica dove k, un numero intero diverso da zero, può assumere valori come 1, 2, 3, 4… Questo valore è determinato dal numero quantico n, che varia tra zero e (n-1). Quando i valori di k e n sono uguali, l’orbita dell’elettrone è circolare.
Il rapporto n/k corrisponde al rapporto tra la lunghezza dell’asse maggiore e minore dell’ellisse. Con l’aumentare di k, l’ellitticità dell’orbita diminuisce e quando k è uguale a n, l’orbita diventa circolare. La teoria di Sommerfeld postula che le orbite degli elettroni sono composte da sottolivelli energetici s,p,d e f.
Limiti della Teoria di Sommerfeld
Nonostante l’aggiunta delle orbite ellittiche, il modello di Sommerfeld non riusciva a spiegare la struttura fine delle righe spettrali, poiché l’energia totale degli elettroni rimaneva costante come previsto da Bohr. Tuttavia, considerando la variazione della massa dell’elettrone in relazione alla velocità, Sommerfeld riuscì a risolvere il problema.
La veloce dell’elettrone varia lungo l’orbita, con una massa effettiva che cambia in differenti posizioni. Questo cambiamento permette di spiegare la struttura fine delle righe spettrali mediante un movimento ellittico precettore noto come “rosetta”. Questa nuova interpretazione aiutò a comprendere meglio il comportamento degli atomi di idrogeno.
Nonostante ciò, il modello di Sommerfeld, come quello di Bohr, fallisce nel spiegare lo spettro di atomi con più elettroni, effetti come lo Zeeman e lo Stark. Solo con la scoperta della natura duale degli elettroni e il principio di indeterminazione di Heisenberg è stato possibile avere una visione più completa della struttura fine delle righe spettrali.
