Processo Isotermico: Lavoro, Grafici e Esempi
Il processo isotermico avviene a temperatura costante e obbedisce alla legge di Boyle, secondo la quale il prodotto della pressione e del volume è costante: pV = K. Considerando un sistema che passa dallo stato A al B, con diverse pressioni, volumi e temperatura, l’equazione di stato dei gas (pV = nRT) ci porta alla relazione p1V1 = p2V2 = nRT.
Lavoro
Durante un’espansione isoterma reversibile, il lavoro w compiuto dal sistema, con segno negativo, è definito da w = – ∫pdV, con l’integrale calcolato tra V1 e V2. Nella variazione di pressione in funzione del volume, quando la pressione non è costante (p = nRT/V), sostituendo tale valore nell’integrale si ottiene w = – nRT(ln V2/V1). Il processo isotermico può essere rappresentato mediante un diagramma pV. In questo processo la variazione dell’energia interna è nulla e in conformità con il Primo principio della termodinamica, si ha ΔQ = Δw.
Esempio
Consideriamo un campione costituito da 2.00 moli di He che si espande isotermicamente da 22.8 dm3 a 31.7 dm3 a 295 K. Durante una trasformazione reversibile si ha w = – 1.62 ∙ 103 J e q = + 162 kJ. Quando la trasformazione avviene contro una pressione esterna uguale alla pressione finale del gas, w diventa – 1.38 ∙ 103 kJ e q = + 1.38 ∙ 103 kJ.
Conclusioni
In un processo isotermico, la relazione fondamentale è pV = K. Differenziando l’equazione otteniamo pdV + Vdp = 0, che può essere riorganizzato in p = – Vdp/dV, dove – Vdp/dV è il modulo di compressibilità, utilizzato per misurare la resistenza di una specie ad una compressione uniforme.