Reazioni del primo ordine: equazioni, integrazione e esercizi
Le reazioni del primo ordine sono caratterizzate dalla dipendenza della velocità da un solo reagente. La relazione che correla la velocità di reazione con le concentrazioni non risulta sempre utile per la soluzione di un problema reale. Ciò è dovuto al fatto che la velocità misurata non coincide con la concentrazione iniziale dei reagenti a causa del loro consumo durante la reazione.
L’equazione della legge di velocità delle reazioni del primo ordine è v = K[A], dove v è la velocità della reazione, K è la costante di velocità e [A] rappresenta la concentrazione del reagente. La velocità può essere espressa come v = – ΔA/Δt, dove ΔA rappresenta la variazione dell’ammontare di sostanza rispetto al tempo. Integrando l’equazione, si ottiene ln [A]/[A_o] = – k ( t – t_o). Questo indica che nelle reazioni del primo ordine il logaritmo naturale della concentrazione è una funzione lineare del tempo.
Un parametro utilizzato per caratterizzare una reazione del primo ordine è il tempo di dimezzamento, indicato come t_1/2, che rappresenta il tempo necessario per dimezzare la concentrazione iniziale. L’equazione per calcolare il tempo di dimezzamento è t_1/2 = 0.693/k, dove k è la costante di velocità.
Esercizi:
1) Si vuole calcolare il tempo necessario per avere un’inversione del 23.7% di una soluzione 1.47 M della reazione di inversione del saccarosio in ambiente acido, con una costante di velocità di 5.78 · 10^-5 sec^-1.
Dopo i calcoli, si ottiene un tempo di 78.4 minuti.
2) Si vuole calcolare il numero di ore necessario per ottenere una decomposizione del 99.9% per un composto che si decompone con una cinetica del primo ordine subendo, in due ore, una decomposizione del 10%.
Dopo i calcoli, si ottiene un tempo di 131 ore.
3) Si chiede di calcolare il tempo di dimezzamento e i grammi della sostanza che rimangono dopo 30 minuti se la quantità iniziale della reazione di decomposizione dell’acetone è di 1 Kg, con una costante di velocità pari a 8.7 · 10^-3 s^-1.
Dopo i calcoli, si ottiene un tempo di dimezzamento di 79.7 s e una quantità finale di 1.52 · 10^-4 g.
4) Si chiede di calcolare quanti grammi di diazometano rimangono dopo 3.5 ore partendo da 10 g di questa sostanza, considerando che il tempo di dimezzamento del diazometano è di 53 minuti.
Dopo i calcoli, si ottiene una quantità rimanente di 0.641 g.