Diagramma energetico dell’atomo di idrogeno
Il diagramma energetico rappresenta un modo per esaminare le energie che gli elettroni possono assorbire o rilasciare durante il passaggio da un orbitale all’altro. Gli elettroni sono soggetti all’attrazione del nucleo e il loro movimento è regolato da una serie discreta di valori di energia: E₁, E₂, E₃,…, Eₙ.
Tra due valori successivi di energia Eᵢ ed Eᵢ₊₁, esistono infiniti valori di energia inaccessibili al sistema. L’espressione per l’energia è data da Eₙ = – 2 π²m e⁴Z²/ n²ħ² (1), dove m è la massa dell’elettrone, e rappresenta la carica dell’elettrone, n è il numero quantico che assume valori interi a partire da 1, ħ è la costante di Planck e Z corrisponde al numero atomico dell’atomo.
Questa formula può essere applicata a un atomo o a uno ione che ha un solo elettrone, come nel caso dell’atomo di idrogeno o dello ione He⁺, dove Z = 2.
Costruzione del diagramma energetico
Il diagramma energetico può essere costruito rappresentando le energie permesse sostituendo tutti i possibili valori di n nell’equazione (1). Nello specifico caso dell’atomo di idrogeno, in cui Z = 1, e indicando con K tutti i valori costanti che compaiono nell’espressione, si ottiene Eₙ = – K / n². L’energia dipende quindi da n, che rappresenta il numero quantico principale.
In questo contesto, l’energia è inversamente proporzionale al quadrato di n. Pertanto, quando n aumenta, l’energia diviene meno negativa e lo spazio tra i vari livelli energetici diminuisce. Quando n tende a infinito, l’energia dell’elettrone tende a zero e l’elettrone non risente di alcuna forza di attrazione nei confronti del nucleo.
La differenza di energia tra lo stato Eₙ e l’E₁ corrisponde all’energia di ionizzazione, necessaria affinché l’elettrone venga allontanato dal nucleo. Questa è l’energia legata al processo di transizione da H a H⁺ + e⁻, espressa da ΔE = K = 13.60 eV. Tale energia è sufficiente a separare l’elettrone dal nucleo e a far sì che l’elettrone, non risentendo più di alcuna forza di attrazione, possa essere considerato una particella a riposo.
Se all’elettrone è somministrata un’energia maggiore di K, esso si allontanerà dall’atomo e l’energia in eccesso verrà trasformata in energia cinetica. Quando l’elettrone è libero e non è più influenzato dal nucleo, la sua energia sarà esclusivamente cinetica.
Il diagramma dei livelli energetici riflette questa situazione, identificando chiaramente la regione in cui l’elettrone è libero. Un elettrone situato in tale regione possiede unicamente energia cinetica, come evidenziato nel diagramma mediante una zona tratteggiata.