Le equazioni del moto di un fluido
Per derivare le equazioni che governano il moto di un fluido, si parte da un modello teorico in cui il fluido è ideale, incomprimibile e non viscoso. In questo contesto, una massa fluida in movimento può essere considerata un mezzo continuo in cui il vettore velocità è definito in ogni punto. Quando il moto è stazionario, il suo stato fisico e la sua velocità in un punto fisso rispetto a un sistema di riferimento non cambiano nel tempo.
Considerando il moto stazionario di un fluido tra due lastre piane, è possibile isolare un elemento di volume e uguagliare la forza di inerzia (massa per accelerazione) alla somma delle forze applicate. Le equazioni del moto di un fluido possono essere scritte in questo modo, assumendo che il fluido sia incomprimibile e che la sua resistenza interna sia esprimibile tramite la legge di Newton.
Equazioni del moto di un fluido
La forza di inerzia è espressa come la variazione della massa rispetto al tempo moltiplicata per la velocità lungo l’asse x, tuttavia in presenza di moto stazionario e assumendo che la massa sia uguale alla densità del fluido moltiplicata per il volume, la forza di inerzia assume una forma diversa. Le forze esterne includono la pressione, l’attrito interno nel fluido e l’azione di un campo esterno come la forza gravitazionale.
La forza dovuta alla pressione e la forza di attrito agiscono su facce parallele e possono essere espresse in relazione all’elemento di volume. Uguagliando la somma delle forze esterne alla forza di inerzia e semplificando, si ottiene l’equazione del moto del fluido. Questo tipo di equazione è tipico dei moti viscosi o laminari nei quali le forze di attrito interne al fluido si possono esprimere mediante l’equazione di Newton.
Conclusione sulle equazioni del moto di un fluido
Il risultato ottenuto mostra che il profilo di velocità è parabolico, caratteristica peculiare dei moti viscosi o laminari. Queste equazioni sono fondamentali per comprendere e analizzare il comportamento dei fluidi in movimento, con particolare attenzione alle forze che ne influenzano il moto e la deformazione.
