5 esercizi sul principio di conservazione dell’energia

5 Esercizi Pratici sul Principio di Conservazione dell’Energia

Il

principio di conservazione dell’energia

, proposto nel 1942 dal fisico tedesco [Julius Robert von Mayer](https://it.wikipedia.org/wiki/Julius_Robert_von_Mayer), afferma che l’energia non viene creata né distrutta, ma può soltanto trasformarsi da un tipo all’altro, simile al noto principio di conservazione della massa, la [legge di Lavoisier](https://chimica.today/chimica-generale/legge-di-lavoisier). Questa legge empirica si basa su osservazioni sperimentali e sancisce che la somma di tutti i tipi di energia è costante.

Le varie forme di energia includono termica, elettrica, chimica, meccanica, cinetica e potenziale. Secondo il principio di conservazione dell’energia, si può affermare che la somma di tutte queste forme di energia rimane costante.

Spesso, nell’applicare questo principio, si considerano solo due o tre tipi di energia. Ad esempio, nella dinamica, vengono presi in considerazione solo l’

energia cinetica

e l’

energia potenziale

, trascurando l’effetto di forme come l’energia chimica, termica o elettrica.

Esercizio 1: Bambino su uno Slittino

Un bambino su uno slittino si trova in cima a una collina alta 23.7 m. Se la massa totale del bambino e dello slittino è di 40.0 kg, calcolare la velocità quando raggiungeranno il fondo della collina considerando assente l’attrito.

Nel punto iniziale, l’energia cinetica è pari a zero, mentre l’energia potenziale è U=mgh. Quando il sistema raggiunge il fondo della collina, tutta l’energia potenziale si trasforma in energia cinetica: K=½mv^2.

Applicando il teorema di conservazione dell’energia, otteniamo l’equazione 0 + 9300 = ½ · 37.3 · v^2 + 0. Risolvendo l’equazione, ottieniamo v=22.3 m/s.

Esercizio 2: Palla di Gomma che Rimbalza

Una palla di gomma di massa 0.25 kg cade da un’altezza di 10 m e rimbalza, perdendo il 10% dell’energia cinetica in ogni collisione. È richiesto calcolare l’altezza massima che la palla raggiunge dopo quattro collisioni, con g=9.8 m/s^2.

L’energia potenziale iniziale è 24.5 J. Quando la palla cade al suolo, tutta l’energia potenziale si converte in energia cinetica. Dopo quattro rimbalzi, calcolare l’altezza massima richiede la considerazione delle perdite di energia nelle collisioni.

Questi esercizi pratici illustrano l’applicazione del principio di conservazione dell’energia in situazioni reali, dimostrando come sia possibile tracciare e calcolare le variazioni di energia in un sistema in evoluzione.Principio di Conservazione dell’Energia: 5 Esercizi Risolti

Primo Esercizio

Un oggetto cade da un’altezza H e, al primo impatto con il suolo, perde il 10% della sua energia cinetica. Quindi, al primo impatto, la sua energia cinetica è calcolata come K₁ = 24.5 – 2.45 = 22.05 J. Proseguendo con gli impatti successivi, i calcoli portano a ottenere i valori di K₂ (19.85 J), K₃ (17.87 J) e K₄ (16.10 J). Utilizzando il teorema di conservazione dell’energia, si determina che l’altezza da cui cade l’oggetto è pari a 6.6 metri.

Secondo Esercizio

Per un corpo di massa 500 kg che si muove a 4.0 m/s e cade da un’altezza di 15 metri, la velocità con cui raggiunge il suolo dopo aver perso 5000 J di energia è calcolata come 17 m/s. Questo viene determinato utilizzando l’energia cinetica iniziale e finale, insieme all’energia potenziale.

Terzo Esercizio

Una macchinina da 112 g viaggia lungo un binario a 3.00 m/s e colpisce una molla con costante k=925 N/m. La compressione della molla prima che la macchina si fermi è calcolata essere di 0.0330 m, basandosi sull’energia cinetica iniziale dell’oggetto e sull’energia potenziale elastica accumulata nella molla.

Quarto Esercizio

Un sasso cade da 22 metri di altezza senza attrito con l’aria. Calcolando la sua velocità 2 metri prima di toccare il suolo, si ottiene che essa è di 17.8 m/s. Questo risultato è ottenuto applicando il teorema di conservazione dell’energia tra l’energia cinetica e potenziale dell’oggetto.

In conclusione, la risoluzione di questi esercizi evidenzia come il Principio di Conservazione dell’Energia sia un potente strumento per analizzare e risolvere problemi legati alle trasformazioni energetiche in diversi contesti fisici.