Accelerazione istantanea: formule, grafico esercizi

Cos’è l’accelerazione istantanea e come si calcola

L’accelerazione istantanea rappresenta la variazione istantanea della velocità di un corpo in un determinato istante su qualsiasi punto del suo tragitto. Per determinare l’accelerazione istantanea, si parte dalla definizione di accelerazione media, la quale si esprime attraverso la funzione di velocità v(t).

La formula per l’accelerazione media tra due punti utilizzando questa notazione è data da:

a = [v(t₂) − v(t₁)] / [t₂ – t₁]

Dove si considera t₁ = t e t₂ = t + Δt. Sostituendo queste espressioni nell’equazione dell’accelerazione media e ponendo il limite per Δt che tende a zero, si ottiene:

lim _Δt→0  [v(t + Δt) – v(t)] / Δt = dv/dt

Pertanto, l’accelerazione istantanea di un corpo rappresenta il limite dell’accelerazione media quando il tempo tra due punti si avvicina a zero, ovvero la derivata di v rispetto a t.

La rappresentazione grafica dell’accelerazione istantanea

Se si tracciano le relazioni temporali di velocità su un grafico, con il tempo sull’asse delle ascisse e la velocità sull’asse delle ordinate, l’accelerazione istantanea corrisponderà al valore della retta tangente nel punto t.

Esercizi per calcolare l’accelerazione istantanea

1.

Calcolare l’accelerazione istantanea di un corpo con moto x(t) = 3.0t + 0.5t³ al tempo t = 2.0 s

Per calcolare l’accelerazione istantanea partendo dalla funzione di moto, si deriva la funzione per ottenere la velocità istantanea e successivamente l’accelerazione istantanea.

2.

Per un corpo in movimento accelerato con l’equazione di velocità v(t) = 20t – 5t²

Si calcolano l’equazione dell’accelerazione, la velocità istantanea ai tempi specifici e infine l’accelerazione istantanea ai medesimi tempi. Si deriva l’equazione di velocità per ottenere l’accelerazione e si calcolano i valori richiesti ai diversi tempi considerati.