Gli esercizi sul lavoro fatto da una forza F sono di vari tipi e hanno diverso grado di difficoltà.
Infatti pur essendo poche le grandezze coinvolte si possono proporre numerosi esercizi sul lavoro.
Se forza e lo spostamento sono paralleli e concordi, la componente della forza nella direzione dello spostamento è proprio la forza stessa.
Pertanto il lavoro è dato dal prodotto del modulo della forza per la distanza x percorsa dal corpo e pertanto:
W = F · x
Se la forza e lo spostamento non hanno la stessa direzione si deve considerare la componente della forza lungo la direzione dello spostamento. Detto θ l’angolo che la forza forma con lo spostamento si ha:
W = F · x · cos θ
Esercizi svolti sul lavoro
Calcolo del lavoro
- Calcolare il lavoro fatto da una forza orizzontale di 40 N se un corpo è spinto su una superficie per 2 metri
Poiché la forza e lo spostamento sono paralleli e concordi si applica la formula:
W = F · x = 40 N · 2 m = 80 J
Allo stesso risultato si perviene se si considera che poiché forza e spostamento hanno la stesso direzione l’angolo tra i due vettori vale 0 e pertanto
W = F · x · cos θ = F · x = 40 N · 2 m · cos 0 = 80 J
- Un corpo di massa 1 kg è attaccato a una molla provocando l’allungamento di 2 cm. Determinare la costante della molla e il lavoro fatto dalla molla sul corpo
Per determinare la costante della molla bisogna applicare la legge di Hooke tenendo presente che l’accelerazione di gravità vale 9.8 m/s2
F = k · x
Da cui k = F/x
F = m · a = m · g = 1 kg · 9.8 m/s2 = 9.8 N
Quindi k = 9.8 N/ 0.02 m = 490 N/m
L’energia potenziale elastica della molla è pari a k · x2/2 pertanto:
W = – k · x2/2 = – 490 (0.02)2/2 = – 0.098 J
Il segno meno indica che la direzione della forza della molla è opposta alla direzione dello spostamento dell’oggetto
Calcolo con la forza di attrito
- Un corpo di massa 20 kg è spinto con una certa forza su una superficie orizzontale in cui il coefficiente di attrito è pari a 0.23. Calcolare il modulo di F se il blocco ha a velocità costante e il lavoro svolto da questa forza se lo spostamento è pari a 38 m .
La forza normale o reazione vincolare vale:
F = m · g = 20 kg · 9.8 m/s2 = 196 N
La forza di attrito è pari a:
fc=N · μc = 196 · 0.23 = 45 N
La forza, affinché la velocità sia costante, vale quindi 45 N