Esercizi sul moto circolare uniforme svolti e commentati

Si riportano alcuni esercizi relativi al moto circolare uniforme in cui è richiesto il calcolo delle grandezze tipiche del moto. Per risolvere gli esercizi sul moto circolare uniforme è necessario conoscere le varie equazioni che correlano le grandezze

Calcolo dell’accelerazione centripeta

Un corpo ruota con una forza centripeta di 420 N. Sapendo che il raggio della circonferenza è di 1.2 m e il periodo è di 0.25 s calcolare:

• La velocità angolare e tangenziale
• La frequenza
• L’accelerazione centripeta
• La massa del corpo

La velocità angolare è data da ω = 2 π /T = 2 π /0.25 = 25.1 rad/s
Poiché la velocità angolare e quella tangenziale sono relazionate dall’equazione v = ω r si ha:
v = 25.1 · 1.2 = 30.1 m/s
La frequenza è data da f= 1/T = 1/0.25 s = 4 s^-1
L’accelerazione centripeta è data da a_c = v²/r = (30.1 m/s)² /1.2 m = 755 m/s²

Poiché F = m · a_c
Si ha:
m = F/a_c = 420 N/755 m/s²= 0.556 kg

Calcolo della frequenza

Un corpo ruota con una forza centripeta di 120 N e si muove con un’accelerazione di 50 m/s² su una circonferenza di raggio 60 cm. Calcolare:

• La velocità tangenziale
• La velocità angolare
• La massa del corpo
• La frequenza e il periodo

Poiché a_c = v²/r si ha che v = √a_c ·r = √50 m/s² · 0.6 m = 5.48 m/s
Dalla relazione v = ω r si ha che:
ω= v/ r = 5.48 m/s/0.6 m =  9.13 rad/s

Poiché F = m · a_c si ha che
m = F/a_c = 120 N/50 m/s² = 2.4 kg

Dall’equazione ω = 2 π /T si ricava:
T = 2 π / ω = 2 π / 9.13 = 0.688 s
La frequenza è data da f= 1/T = 1/0.688 s = 1.45 s^-1