Esercizi sul moto uniformemente accelerato svolti e commentati

Come risolvere gli esercizi di moto uniformemente accelerato

Per risolvere correttamente gli esercizi relativi al moto uniformemente accelerato, è essenziale comprendere e applicare le leggi orarie. Le leggi orarie che servono per risolvere questi tipi di esercizi includono:

ΔS = (v_o + v) Δt / 2

Dove:
– v_o rappresenta la velocità iniziale.
– v indica la velocità finale.
– ΔS rappresenta lo spazio percorso, definito come ΔS = x – x_o, dove x è la posizione finale e x_o quella iniziale.
– Δt rappresenta l’intervallo di tempo, definito come Δt = t – t_o, dove t è il tempo finale e t_o quello iniziale.

Da queste leggi orarie è possibile derivare formule che permettono di calcolare l’accelerazione e il tempo impiegato. Ad esempio:

–

a = 2 ·Δs/Δt^2

t = √2 ·Δs/a

Queste formule consentono di calcolare l’accelerazione di un corpo dato lo spazio percorso e di determinare il tempo impiegato per coprire una certa distanza conoscendo l’accelerazione.

Nel caso in cui il corpo non parta da fermo (quindi v_o ≠ 0), si può utilizzare la formula:

–

v = v_o + a · t

ΔS = v_o t + a · t^2 / 2

Calcolo dello spazio

Supponiamo un esempio: un corpo impiega 8.0 secondi per passare da una velocità iniziale di 30 km/h a 90 km/h. Per calcolare lo spazio percorso applichiamo l’equazione ΔS = (v_o + v) · Δt / 2.

– Calcoliamo prima v_o + v:

v_o + v = 30 km/h + 90 km/h = 120 km/h

Convertendo i km/h in m/s, otteniamo:

120000 m/3600 s = 33,3 m/s

Poiché t_o è uguale a 0, possiamo calcolare lo spazio percorso come:

ΔS = 33,3 m/s

Calcoli di fisica: accelera e decelerazioni

Calcolo dell’accelerazione

Supponiamo un corpo che si muove di moto uniformemente accelerato. Se percorre 100 m in 8,0 s, possiamo calcolare l’accelerazione utilizzando l’equazione a = 2 * Δs / Δt^2.

Quindi, l’accelerazione sarà a = 2 * 100 m / (8 s)^2 = 3,1 m/s^2.

Calcolo del tempo

Per determinare il tempo impiegato da un corpo con una decelerazione di -7,0 m/s^2 per percorrere 50 m prima di fermarsi, dobbiamo utilizzare l’equazione Δt = √2 * Δs / a. Considerando che decelerazione e spazio hanno versi opposti, otteniamo: Δt = √-2 * 50 m / -7,0 m/s^2 = 3,78 s.

Esercizio pratico

Immaginiamo un ciclista che parte per la sua corsa mattutina. Dopo 10 secondi, la sua velocità è di 7,2 km/h.

Successivamente, rallenta per 6 secondi fino a fermarsi completamente. Dobbiamo calcolare:

1. a) L’accelerazione fino al momento in cui inizia a rallentare.
2. b) L’accelerazione in frenata della bicicletta.

Per determinare l’accelerazione a) convertiamo i km/h in m/s: 7,2 km/h = 7200 m / 3600 s = 2,0 m/s.

Quindi, l’accelerazione sarà a = v – vo / t = 2,0 – 0 / 10 = 0,20 m/s^2.

2. b) Dato che la velocità finale è 0, l’accelerazione sarà a = 0 – 2,0 m/s / 6 s = -0,33 m/s^2.