È proposto un esercizio sul piano inclinato in cui sono richieste alcune risposte.
Per risolvere un esercizio sul piano inclinato occorre ricordare che:
- la forza normale è sempre perpendicolare al piano quindi nel caso del piano inclinato non ha la stessa direzione e verso della forza peso
- la forza peso mg è diretta verso il basso ma si considerano le sue componenti che sono una parallela alla superficie del piano inclinato e l’altra diretta perpendicolarmente ad esso. Detto θ l’angolo la componente della forza parallela alla superficie vale mg senθ e quella perpendicolare vale mg cos θ.
Esercizio sul piano inclinato
Un corpo di massa 10.2 kg partendo da fermo scivola lungo un piano inclinato il cui angolo di inclinazione è 30°.
Calcolare:
- il modulo della forza normale
- l’accelerazione del corpo in assenza di attrito
- la velocità del corpo dopo 3.0 s
- lo spostamento del corpo in 3.0 s
Calcolo della forza normale
La forza normale è uguale e contraria alla componente della forza peso diretta perpendicolarmente al piano inclinato. Essa vale mg cos θ.
Pertanto N – mg cos θ = 0
Si ha quindi che N = mg cos θ = 10.2 kg · 9.8 m/s2 cos 30 = 87 N
Calcolo dell’accelerazione
Per la seconda legge di Newton la componente orizzontale della forza parallela al piano inclinato vale:
F = ma = mg sen θ
Pertanto a = g sen 30° = 9.8 m/s2 sen 30° = 4.9 m/s2
Calcolo della velocità
La velocità, per definizione di accelerazione, vale:
v = at
pertanto sostituendo i valori noti si ha:
v = 4.9 m/s2 · 3.0 s = 14.7 m/s
Tenendo conto che il corpo parte da fermo e quindi la velocità iniziale è pari a zero si ha che la velocità media è pari a:
velocità media = 14.7 + 0/2 = 7.35 m/s
Lo spostamento vale quindi:
x = 7.35 m/s · 3.0 s = 22 m
Allo stesso si perviene usando la formula relativa all’accelerazione:
x = at2/2 = 4.9 m/s2 ( 3.0 s)2 /2 = 22 m