Una grandezza scalare è descritta da un numero, mentre una grandezza vettoriale richiede anche una direzione e un verso di azione. Pertanto, una grandezza vettoriale è definita da un vettore.
Questo è rappresentato da un segmento orientato, la cui lunghezza è proporzionale al modulo, e da una freccia che ne indica il verso. Per distinguere le grandezze vettoriali da quelle scalari, i vettori sono indicati con simboli sormontati da una freccia, come mostrato in figura.
Alcuni esempi di grandezze vettoriali includono: spostamento, velocità, forza, accelerazione, campo elettrico, campo magnetico, peso, coppia e gradiente di temperatura. Una grandezza vettoriale, rappresentata da un vettore, può essere scomposta in una componente orizzontale e una componente verticale.
In una dimensione
Nel caso di vettori in una dimensione, essi possono essere manipolati attraverso operazioni come la moltiplicazione per scalari, l’aggiunta e la sottrazione con altri vettori. Quando si considerano vettori paralleli, come nel caso di un corpo che percorre 10 metri verso nord seguiti da ulteriori 5 metri nella stessa direzione, la distanza totale percorsa verso nord sarà di 15 metri.
Al contrario, nel caso di vettori antiparalleli, i loro versi sono opposti. Quindi, se il corpo percorre 10 metri verso nord e successivamente 5 metri verso sud, la distanza netta percorsa verso nord sarà di 10 metri meno 5 metri, risultando in un totale di 5 metri verso nord. Queste operazioni fondamentali sui vettori sono essenziali per descrivere i movimenti e le forze in fisica.
In due dimensioni
Quando i vettori giacciono su un piano, possono essere moltiplicati per scalari, aggiunti o sottratti ad altri vettori. Tuttavia, per determinare il modulo, la direzione e il verso del vettore risultante, è necessario fare ulteriori considerazioni.
Il caso più semplice si verifica quando i due vettori sono perpendicolari tra loro. In questo caso, il modulo del vettore risultante può essere trovato applicando il teorema di Pitagora.
Ad esempio, la somma di due vettori orientati rispettivamente a nord e a est, con moduli 4 e 3, si ottiene dall’espressione: modulo della risultante = √(4^2 + 3^2) = 5. Se i vettori non sono perpendicolari, la somma viene effettuata utilizzando la regola del parallelogramma.
Nel contesto della somma vettoriale, si considerino i vettori \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{u} \). Tracciamo una parallela a \( \mathbf{u} \) che passa per l’apice di \( \mathbf{v} \) e una parallela a \( \mathbf{v} \) che passa per l’apice di \( \mathbf{u} \).
L’intersezione di queste due parallele determina un punto che rappresenta l’apice del vettore somma \( \mathbf{v} + \mathbf{u} \). Questo vettore risultante coincide con la diagonale del parallelogramma avente come lati i vettori \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{u} \).
In altre parole, il metodo del parallelogramma per la somma di vettori mostra come i vettori \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{u} \) siano combinati per formare un nuovo vettore che parte dall’origine comune e termina nel punto di intersezione delle parallele, rappresentando visivamente la somma vettoriale.
