Si definisce lavoro l’energia trasferita da un sistema ad un altro tramite l’applicazione di una forza.
Si supponga che una forza costante sia esercitata su un corpo provocandone uno spostamento. Se forza e lo spostamento sono paralleli e concordi, la componente della forza nella direzione dello spostamento è proprio la forza stessa.
Pertanto il lavoro è dato dal prodotto del modulo della forza per la distanza percorsa dal corpo e pertanto:
W = F · x
Ricordando che F è espressa in Newton e lo spostamento in metri l’unità di misura del lavoro è N · m.
Tale unità di misura che fa parte del Sistema Internazionale è il Joule.
Se la forza applicata e lo spostamento sono perpendicolari tra loro W = 0 poiché la componente del vettore F lungo la direzione dello spostamento è nulla
Equazione dimensionale
Poiché l’equazione dimensionale del Newton è kg· m/s2 si ha che l’unità di misura del Joule è
J ≡ [ kg· m/s2 · m] = [kg·m2·s-2]
Esempio
Un corpo di massa 15 kg è sollevato di 75 cm. Calcolare il lavoro fatto dalla forza.
La forza è data da F = m·a
Nel caso in esame l’accelerazione è quella di gravità pertanto:
F = 15 kg · 9.8 m/s2 = 147 N
Applicando l’equazione:
W = F · x
Si ha:
W = 147 N · 0.75 m = 110 J
Forza con direzione diversa dallo spostamento
Se la forza e lo spostamento non hanno la stessa direzione si deve considerare la componente della forza lungo la direzione dello spostamento. Detto θ l’angolo che la forza forma con lo spostamento si ha:
W = F · x · cos θ
Alla stessa formula si perviene considerando che sia la forza che lo spostamento sono grandezze vettoriali e il loro prodotto scalare è dato dalla formula indicata.
Il lavoro è quindi una grandezza scalare e quindi non è dotato di direzione e verso.
Esercizio
Un corpo è tirato sul ghiaccio con una forza di 22.9 N per 129 m. Calcolare il lavoro fatto sapendo che la forza è applicata con un’inclinazione di 35° rispetto allo spostamento
Applicando la formula:
W = F · x · cos θ si ha:
W = 22.9 N · 129 m cos 35° = 2.42 · 103 J