Lavoro fatto da una forza variabile

Lavoro svolto da una forza variabile

Se si desidera determinare il lavoro compiuto da una forza variabile, è necessario possedere una conoscenza più ampia rispetto a quella richiesta nel caso in cui la forza sia costante.

Nel caso in cui la forza sia costante e sia parallela e concorde allo spostamento, la componente della forza nella direzione dello spostamento è uguale alla forza stessa. In tal caso, il lavoro compiuto è la moltiplicazione del modulo della forza per la distanza percorsa dal corpo, quindi W = F · x.

Tuttavia, se la forza e lo spostamento non sono nella stessa direzione, è necessario considerare la componente della forza lungo la direzione dello spostamento. In presenza di un angolo θ tra la forza e lo spostamento, il lavoro sarà W = F · x · cos θ.

Grafico e calcolo del lavoro

Per calcolare il lavoro compiuto da una forza variabile, si può prendere in considerazione un grafico che mostri la variazione della forza in funzione della distanza percorsa.

La determinazione del lavoro fatto avviene dividendolo in una serie di piccoli intervalli Δx, in cui la forza può essere considerata costante, e quindi il lavoro compiuto sarà ΔL = F ·Δx.

Successivamente, per ottenere un’approssimazione migliore, si può diminuire l’intervallo Δx. Infine, facendo tendere Δx a zero, si ottiene il lavoro tramite il limite Δx → 0 di Σ F ·Δx, esteso da x_i a x_f.

Il lavoro potrebbe essere numericamente uguale all’area sottostante la curva della forza compresa tra x_i e x_f.

Esempio pratico

Ad esempio, prendiamo in considerazione una molla di lunghezza 30 cm, a cui viene applicata una forza di 50 N, tale forza produce un allungamento della molla da 30 cm a 35 cm. Per calcolare il lavoro necessario per allungare la molla da 32 a 36 cm, bisogna calcolare l’integrale definito da 0.02 a 0.06 di  1000 x in dx, dove 1000 è la costante della molla ottenuta dalla legge di Hooke applicata precedentemente.

Dopo aver eseguito i calcoli algebrici, si ottiene un valore finale di 0.0016 J.

In conclusione, per determinare il lavoro compiuto da una forza variabile, è necessario considerare la variazione della forza in funzione dello spostamento e calcolare l’integrale in base alle limitazioni specificate.