Nel 1687 il fisico inglese Sir Isaac Newton pubblicò una legge di gravitazione universale nella sua opera influente Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Secondo la legge di gravitazione universale di Newton i corpi si attraggono con una forza che varia direttamente con prodotto delle loro masse e inversamente con il quadrato della loro distanza.
La legge di gravitazione universale si applica molti campi scientifici tra cui:
- maree dovute all’attrazione gravitazionale della luna sulla Terra
- interazione tra due oggetti sulla Terra
- interazione tra un oggetto e la Terra stessa
- astrofisica, incluso il modo in cui i corpi celesti interagiscono tra loro e su oggetti molto più piccoli, come i veicoli spaziali.
Per un’astronave in orbita intorno alla Terra, poiché la massa dell’astronave rispetto alla Terra è piccola, l’astronave non esercita molta forza sulla Terra. Per il volo spaziale la forza di gravità sull’astronave diminuisce all’aumentare della distanza tra l’astronave e la Terra. Infatti, la forza diminuisce rapidamente, poiché è divisa per il quadrato della distanza.
Formulazione della legge di gravitazione universale
Tra due particelle di massa m e M separate da una distanza r si esercita una forza attrattiva che agisce lungo la congiungente ed ha modulo:
F = G · m·M/r2
dove G è una costante universale.
Si noti l’analogia tra questa formulazione e la forza di Coulomb che è la forza esercitata da un campo elettrico su una carica elettrica espressa come:
F = k q1 · q2/d2
Dove q1 e q2 sono due cariche elettriche, d è la loro distanza e k è la costante di Coulomb
Equazione dimensionale di G
La forza F si esprime in Newton ovvero kg · m · s-2
Le masse m e M si esprimono in kg
r si esprime in metri quindi r2 ha dimensioni di m2
isolando G si ha:
F · r2/m· M = G
Sostituendo le dimensioni si ha:
(kg · m · s-2) m2/ kg2 = G
Pertanto G ≡ [m3 · s-2 · kg-1]
Il valore di G è pari a 6.674 · 10-11 m3 · s-2 · kg-1
Esercizio
Calcolare la forza di attrazione tra due oggetti sferici di massa uguale pari a 100 kg i cui centri sono distanti 1 m
Applicando la legge di gravitazione universale si ottiene:
F = G · m·M/r2 = 6.674 · 10-11 (100 · 100)/ 12 = 6.674 · 10-7 N