La Legge di Torricelli e la Velocità del Fluido
Secondo la Legge di Torricelli, la velocità v di un fluido che esce da un foro è proporzionale alla radice quadrata della distanza verticale h dalla superficie del liquido al foro e all’accelerazione di gravità. La formula che esprime questa relazione è: v = √2gh.
Questa legge è stata formulata da Evangelista Torricelli nel suo lavoro “De moto delle acque” nel 1664.
Derivazione della Legge di Torricelli
La Legge di Torricelli è un caso specifico dell’equazione di Bernoulli, che stabilisce una relazione tra la velocità del fluido e la pressione. L’equazione è espressa come: p + ½ ρv² + ρgh = costante. Qui, p rappresenta la pressione assoluta, ρ è la densità del fluido, v è la velocità del fluido, h è l’altezza rispetto a un punto di riferimento, e g è l’accelerazione di gravità.
Considerando due punti arbitrari lungo il percorso del fluido (punto 1 e punto 2), l’equazione di Bernoulli si riduce a: ½ (v1² – v2²) = g(h2 – h1). Risolvendo ulteriormente si ottiene v = √2gh.
Condizioni
Le condizioni per cui si applica la Legge di Torricelli richiedono che il foro di uscita del fluido sia molto piccolo rispetto alle dimensioni del recipiente e che la viscosità del fluido possa essere trascurata.
Esercizio
Per esempio, per calcolare la velocità di uscita dell’acqua da un recipiente alto 100 cm con un foro a 10 cm dal suolo, la distanza verticale è di 0.9 m. Quindi, applicando la formula v = √2gh con g = 9.8 m/s² otteniamo v = √2 · 9.8 · 0.9 = 4.2 m/s.
