La media ponderata è calcolata attribuendo dei coefficienti ai singoli termini di un insieme di dati numerici a seconda della loro frequenza o importanza. La media ponderata quindi differisce dalla media normale perché il totale riflette che alcune parti dei dati hanno più “peso” o più significato di altre o si verificano più frequentemente. Il peso è anche detto fattore di ponderazione
La media ponderata è definita come:
μ = x1p1 + x2p2 + … + xnpn/ p1 + p2 + …+ pn
dove p1, p2, …, pn sono i “pesi” relativi ai dati numerici x1, x2, …, xn
Se tutti i pesi sono pari a 1 allora si tratta di una media aritmetica che è un caso particolare di media ponderata.
Media ponderata con la frequenza
Il caso più semplice, ovvero quello che tiene conto della frequenza, è una media banale. Infatti si supponga di disporre delle seguenti misurazioni:
X = {12, 13, 13, 15, 22, 22, 22}
Il valore medio è pari a:
Xm = 12+ 13+ 13+ 15+ 22+ 22+ 22/7= 17
Essendo 7 il numero di misurazioni
Si può tuttavia notare che il numero 13 compare 2 volte (frequenza 2) e il numero 22 compare 3 volte (frequenza 3). Pertanto la media si può calcolare come:
Xm = 12+ 2 ·(13) + 15+ 3 ·(22)/7= 17
Media ponderata con i pesi
Una media ponderata con i pesi riconosce determinati numeri come più importanti di altri. Essa è comunemente utilizzata nell’analisi statistica, nei portafogli azionari e nelle medie di valutazione.
Esempio
Un produttore acquista 20000 unità di un prodotto a € 1.00 ciascuna, 15000 a € 1.15 ciascuna e 5000 a € 2.00 ciascuna. Usando le unità come peso e il numero totale di unità come somma di tutti i pesi si calcola la media:
€ 1.00 (20000) + € 1.15 (15000) + € 2.00 (5.000) / (20.000 + 15.000 + 5.000) = € 1.18
Ciò equivale a un costo medio ponderato di € 1.18 per unità.
Voto di laurea
In Italia agli esami universitari sono associati i Crediti Formativi Universitari. Il voto di partenza della propria laurea è calcolato tramite la media pesata.
Si supponga, ad esempio, che uno studente abbia sostenuto i seguenti esami:
1 : voto 27 CFU 9
2 : voto 24 CFU 12
3 : voto 25 CFU 6
Media pesata = (27 · 9) + (24 · 12) + (25 · 6) / 9 + 12 + 6 = 243 + 288 + 150/ 27 = 25.2
Il voto di partenza si calcola moltiplicando la media pesata per 11 e dividendo per 3
Voto di partenza = 11 · 25.2/3 = 92.4