Misurare la resistenza di un corpo alla variazione di velocità angolare: cos’è il momento d’inerzia
Il momento d’inerzia di un corpo rigido rispetto a un asse di rotazione rappresenta la sua resistenza alla variazione di velocità angolare attorno a quell’asse. Quando un corpo gira con una certa velocità angolare ω, ogni particella al suo interno contribuisce con la sua energia cinetica. Questa energia è determinata dalla formula K = ½ mω²r², dove m è la massa della particella e r la sua distanza dall’asse di rotazione.
Indice Articolo
Energia cinetica e momento d’inerzia
L’energia cinetica totale di un corpo in rotazione è la somma delle energie cinetiche di tutte le particelle al suo interno. Se il corpo è rigido, la velocità angolare è uguale per tutte le particelle, portando all’equazione K = ½ Σ(mᵢrᵢ²)ω², dove Σ(mᵢrᵢ²) rappresenta il momento d’inerzia del corpo rispetto all’asse di rotazione.
Il momento d’inerzia, indicato con la lettera I, si calcola con la formula I = Σmᵢrᵢ². Le dimensioni del momento d’inerzia sono in kg·m².
Esercizio pratico sul calcolo del momento d’inerzia
Consideriamo un corpo costituito da due sfere con massa di 3.0 kg ciascuna collegate da un’asta rigida lunga 1.0 m. Dobbiamo calcolare il momento d’inerzia del corpo in due casi:
1. Rispetto a un asse perpendicolare all’asta nel punto medio.
2. Rispetto a un asse parallelo al precedente, ma passante per una delle due sfere.
Applicando la formula del momento d’inerzia, otteniamo:
1. I = (3.0 kg)(0.50 m²) + (3.0 kg)(0.50 m²) = 1.5 kg m² (rispetto all’asse nel punto medio).
2. I = (3.0 kg)(0 m²) + (3.0 kg)(1.0 m²) = 3.0 kg m² (rispetto all’asse passante per una sfera).
Il momento d’inerzia dipende quindi non solo dalla massa del corpo, ma anche dalla distribuzione della massa rispetto all’asse di rotazione, come evidenziato nell’esercizio calcolato.
Questa è la relazione tra energia cinetica e momento d’inerzia di un corpo in rotazione, che offre una prospettiva più approfondita sulla fisica dei corpi in movimento circolare uniforme.
