Principio di Archimede: formule

Il principio di Archimede è relativo al comportamento di un corpo immerso in un fluido ovvero un liquido o un gas.

Secondo questo principio esposto da uno dei più grandi scienziati della storia “un corpo immerso in un fluido, riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato”

Sul corpo agisce quindi oltre alla sua forza peso anche una forza verticale orientata dal basso verso l’alto.

Formule del principio di Archimede

Secondo il principio di Archimede la forza diretta verso l’alto indicata con F_A è pari a:
F_A = d_flu · g · V
Dove d_flu è la densità del fluido, g è l’accelerazione di gravità e V è il volume di fluido spostato

La forza peso
F_p = d_sol · g · V
Dove d_sol è la densità del solido.

Spinta di Archimede

La forza diretta verso l’alto, detta spinta di Archimede, è responsabile del galleggiamento dei corpi nei fluidi. Infatti se il peso del fluido spostato dal corpo immerso è maggiore del suo peso il corpo emergerà tanto da eguagliare la spinta di Archimede.

Possono verificarsi tre casi:

1. Se d_sol > d_flu si verifica che F_A< F_p il corpo affonda
2. Se d_sol = d_flu si verifica che F_A=F_p il corpo è in equilibrio. Ciò implica che, secondo la prima legge di Newton, se il corpo è in stato di quiete rimane in quiete mentre se in moto si muove di moto decelerato fino a fermarsi per effetto dell’attrito.
3. Se la densità del corpo è minore di quella del fluido il peso ovvero d_sol < d_flu si ha che F_A> F_p il corpo tende a risalire fino alla superficie e quindi galleggia

In quest’ultimo caso si verifica che il volume immerso V_i sarà tale da spostare un volume di fluido che equilibri il peso del corpo. Pertanto

d_flu · g · V_i = d_sol · g · V

ovvero
d_flu · V_i = d_sol · V
da cui
V_i/V = d_sol/d_flu

Esercizio

Un cubo ha una massa di 2.33 kg. Calcolare la lunghezza minima del lato del cubo, secondo il principio di Archimede,  perché esso galleggi nell’acqua di mare avente densità 1025 kg/m³

Si deve verificare che la forza peso del cubo sia pari alla spinta di Archimede ovvero:
F_p = F_A

Quindi:
m·g = d_flu · g · V = d_flu · g · L³
dove L è il lato del cubo
da cui:
m = d_flu ·  L³
pertanto L = ∛m/ d_flu = 2.33/1025 = 0.131 m