back to top

Prodotto tra vettori: esempi, esercizi

I diversi tipi di prodotto tra vettori

Il prodotto tra vettori assumere diversi aspetti: il prodotto tra un vettore e uno scalare, il prodotto scalare tra due vettori e il .

Prodotto di un vettore per uno scalare

Quando moltiplichiamo un vettore A per uno scalare k, otteniamo un vettore che ha modulo pari a k volte il modulo di A e che condivide la stessa direzione con A se k è positivo, mentre ne assume una direzione opposta se k è negativo. Questo prodotto è definito con il simbolo ·.

Prodotto scalare tra due vettori

Il prodotto scalare tra due vettori A e B, indicato con A·B, è dato dalla formula A·B = AB cos θ, dove A e B sono i moduli dei due vettori e cos θ è il coseno dell’angolo formato da essi. In alternativa, è possibile calcolare il prodotto scalare mediante la somma delle componenti sull’asse x e y dei due vettori.

Esistono numerosi esempi di grandezze fisiche che possono essere descritte tramite il prodotto scalare tra vettori, tra cui il lavoro meccanico, l’energia gravitazionale, il potenziale elettrico e la potenza elettrica.

Prodotto vettoriale tra due vettori

Il prodotto vettoriale tra due vettori A e B è un vettore di modulo AB·senθ, in cui θ è l’angolo tra A e B e la direzione è perpendicolare al piano formato dai due vettori. La determinazione della direzione e verso del prodotto vettoriale avviene seguendo la regola della mano destra.

Esempio di calcolo

Consideriamo i vettori A e B con moduli 1 e 6 rispettivamente. Calcolando il prodotto tra i due vettori, sapendo che l’angolo è di π/2, otteniamo AB·senθ = 1·6·cos(90°) = 1·6·0 = 0.

In conclusione, il prodotto tra vettori può essere di diverso tipo e riveste un ruolo fondamentale nell’ambito della fisica e della matematica, consentendo di descrivere e comprendere fenomeni di vario genere.

GLI ULTIMI ARGOMENTI

Leggi anche

Come può l’acqua effervescente naturale avere le bollicine direttamente dalla fonte?

Il Viaggio dell'Acqua Ferrarelle In questo video, si esplora il lungo viaggio dell’acqua effervescente naturale Ferrarelle, che dura oltre trent’anni. Il processo di effervescenza avviene...

La lariocidina potrebbe trasformarsi in un nuovo antibiotico?

La scoperta della lariocidina e i risultati promettenti La lariocidina, una molecola scoperta dai ricercatori dell'Università McMaster, si è rivelata efficace contro numerosi batteri patogeni,...

Scopri il funzionamento e i destinatari di questo strumento

Introduzione della generazione di immagini in ChatGPT OpenAI ha lanciato una nuova funzionalità per ChatGPT, consentendo la generazione di immagini in modo nativo grazie al...
è in caricamento