I diversi tipi di prodotto tra vettori
Il prodotto tra vettori può assumere diversi aspetti: il prodotto tra un vettore e uno scalare, il prodotto scalare tra due vettori e il prodotto vettoriale tra due vettori.
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Prodotto di un vettore per uno scalare
Quando moltiplichiamo un vettore A per uno scalare k, otteniamo un nuovo vettore che ha modulo pari a k volte il modulo di A e che condivide la stessa direzione con A se k è positivo, mentre ne assume una direzione opposta se k è negativo. Questo prodotto è definito con il simbolo ·. Prodotto scalare tra due vettori
Il prodotto scalare tra due vettori A e B, indicato con A·B, è dato dalla formula A·B = AB cos θ, dove A e B sono i moduli dei due vettori e cos θ è il coseno dell’angolo formato da essi. In alternativa, è possibile calcolare il prodotto scalare mediante la somma delle componenti sull’asse x e y dei due vettori. Esistono numerosi esempi di grandezze fisiche che possono essere descritte tramite il prodotto scalare tra vettori, tra cui il lavoro meccanico, l’energia potenziale gravitazionale, il potenziale elettrico e la potenza elettrica.
Prodotto vettoriale tra due vettori
Il prodotto vettoriale tra due vettori A e B è un vettore di modulo AB·senθ, in cui θ è l’angolo tra A e B e la direzione è perpendicolare al piano formato dai due vettori. La determinazione della direzione e del verso del prodotto vettoriale avviene seguendo la regola della mano destra. Esempio di calcolo
Consideriamo i vettori A e B con moduli 1 e 6 rispettivamente. Calcolando il prodotto tra i due vettori, sapendo che l’angolo è di π/2, otteniamo AB·senθ = 1·6·cos(90°) = 1·6·0 = 0. In conclusione, il prodotto tra vettori può essere di diverso tipo e riveste un ruolo fondamentale nell’ambito della fisica e della matematica, consentendo di descrivere e comprendere fenomeni di vario genere.
