Propagazione dell’errore nelle misurazioni sperimentali
La propagazione dell’errore, o propagazione dell’incertezza, avviene quando si effettuano misurazioni soggette a errori. Durante il calcolo di una grandezza utilizzando misurazioni incerte, si verifica la propagazione dell’errore. Gli errori tendono a propagarsi molto più rapidamente della semplice somma degli errori singoli.
Somma e differenza
Consideriamo due grandezze x e y affette da incertezze Δx e Δy rispettivamente, rappresentabili come x ± Δx e y ± Δy. La propagazione dell’errore si manifesta quando queste grandezze vengono utilizzate per calcolare una nuova grandezza.
Per esempio, nel calcolo di z = x + y, l’errore associato a z è dato da Δz = Δx + Δy.
Esempio di calcolo
Consideriamo x = (2,0 ± 0,2) cm, y = (3,0 ± 0,6) cm, w = (4,52 ± 0,02) cm. Calcolando z = x + y – w, otteniamo z = 0,5 cm con un’incertezza di ±0,8 cm.
Prodotto e quoziente
Nel calcolo di z = x · y, l’errore associato a z è definito come Δz/z = Δx/x + Δy/y.
Esempio di calcolo
Supponiamo x = (2.0 ± 0.2) cm e y = (4.52 ± 0.02) cm. Calcolando z = xy, otteniamo z = 9.07 cm2 con un’incertezza di ±0.9.
Durante i calcoli, è consigliato lavorare con un numero maggiore di cifre significative e arrotondare alla fine, tenendo conto della propagazione dell’errore tra le misurazioni correlate.
