Nel fenomeno di un urto elastico, l’energia cinetica totale e la quantità di moto totale sono conservate. Sebbene parte dell’energia cinetica possa convertirsi in altre forme di energia durante la collisione, ci sono casi in cui l’urto può essere considerato quasi elastico. Ad esempio, quando due blocchi di acciaio collidono sul ghiaccio o quando avviene la collisione tra molecole di un gas ideale.
Per risolvere problemi che coinvolgono urti elastici unidimensionali, è necessario utilizzare le equazioni per la conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica. Un’espressione chiave per la conservazione della quantità di moto per due oggetti in una collisione unidimensionale è data da: m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′ (1).
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Considerando che un urto elastico conserva l’energia cinetica totale, possiamo scrivere l’equazione: ½ m1v1^2 + ½ m2v2^2 = ½ m1v1’^2 + ½ m2v2’^2 (2).
Calcolo delle velocità
Nel seguente esempio, un corpo di massa 0.500 kg subisce un urto elastico con un corpo di massa 3.50 kg, inizialmente fermo, con una velocità di 4.00 m/s. Dobbiamo calcolare le velocità finali dei due corpi.
Poiché il corpo di massa 3.50 kg è inizialmente fermo (v2 = 0), possiamo sostituire i valori nell’equazione (1) come segue: 0.500 · 4.00 = 0.500 v1′ + 3.50 v2′. Quindi, otteniamo: 2.00 = 0.500 v1′ + 3.50 v2′.
Applicando il teorema di conservazione dell’energia cinetica, possiamo scrivere: ½ ·0.500 · (4.00)^2 = ½ ·0.500 · v1’^2 + ½ 3.50 ·v2’^2, da cui otteniamo: 4.00 = 0.250 · v1’^2 + 1.75 · v2’^2.
Risolvendo il sistema di equazioni, escludendo le radici negative, si possono trovare le velocità finali dei corpi. La conservazione dell’energia cinetica fornisce un ulteriore vincolo alle equazioni del moto, il che rende la soluzione adeguata in molti casi di urti elastici.
