Il formato di carta più comune è l’A4, le cui dimensioni sono di 21 cm x 29,7 cm. Sebbene queste misure possano apparire casuali, in realtà rivelano una particolare proprietà geometrica: piegando un foglio A4 in due lungo il lato più lungo, si ottengono due fogli con un’area dimezzata ma con le stesse proporzioni dell’originale. Questa caratteristica unica dei formati A4 è parte di un sistema più ampio, includendo formati come A5 e A3, che rappresentano rispettivamente la metà e il doppio dell’area di A4.
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Originari dello standard ISO 216
Lo sviluppo di questi formati è avvenuto nel 1922, partendo dalla base del foglio A0. Ma come si realizza geometricamente questa sistematica proporzione? Scopriamolo in questo approfondimento.
Il foglio A4 è, senza dubbio, il formato di carta più utilizzato al mondo, e fa parte della serie standardizzata dall’Organizzazione Internazionale per la Normazione. Tale norma, conosciuta come ISO 126, ha origine da una convenzione tedesca e si basa su un foglio A0, il quale misura 1 m² (841 mm x 1189 mm). Questo formato è stato progettato in modo tale che il rapporto tra i lati corrisponda a √2.
Il principio alla base della proporzione √2
Questa particolare proporzione, che pone il rapporto tra i lati pari a 1 : √2, consente di dimezzare un foglio lungo il lato maggiore, ottenendo due nuove sezioni che mantengono le stesse proporzioni. Pertanto, a partire dall’A0 si generano i formati A1, A2, A3, A4, A5, e così via, ognuno con un’area dimezzata rispetto al precedente. Se si calcola il rapporto tra le dimensioni di un foglio A4, si ottiene un rapporto di circa 29,7 / 21, corrispondente a 1,4142, che è approssimativamente uguale a √2. Lo stesso principio si applica anche agli altri formati.
Questa coerenza proporzionale ha benefici pratici evidenti: garantisce che le immagini mantengano le proporzioni corrette indipendentemente dal formato scelto. Per esempio, quando si stampa, è possibile selezionare tra A3, A4 o A5 senza il timore di deformare l’immagine.
Ma perché il valore di √2 è così cruciale per garantire il mantenimento delle proporzioni durante il processo di dimezzamento di un formato?
Per comprendere questa proprietà, consideriamo un rettangolo con lati denominati A e B, per il quale il rapporto A/B è pari a √2. Se dimezziamo il foglio lungo il lato più lungo, otteniamo due nuovi rettangoli con dimensioni B e A/2. A questo punto, il rapporto tra i lati dei rettangoli rimane invariato. Questa caratteristica è valida per qualsiasi dimensione A e B, purché la condizione del loro rapporto sia √2.