La Terra è definita come un geoide, ovvero un solido simile a una sfera bitorzoluta, ma in rappresentazioni come un mappamondo viene descritta come un ellissoide, con una circonferenza equatoriale di 40.075 km e una circonferenza polare di 39.942 km. Oggi, queste dimensioni possono essere determinate con grande precisione grazie ai satelliti, ma già nel 240 a.C., il matematico Eratostene di Cirene dimostrò la sfericità della Terra attraverso un ingegnoso esperimento, utilizzando un bastone, l’ombra di esso e un’applicazione della geometria. Le sue misurazioni presentavano un margine d’errore di sole poche centinaia di chilometri.
Questo articolo esplorerà i dettagli dell’esperimento condotto da Eratostene, una realizzazione tanto semplice quanto brillante.
Indice Articolo
Chi è Eratostene: l’uomo che studiò le dimensioni della Terra
Eratostene di Cirene, nato intorno al 276 a.C. nell’attuale Libia, fu un matematico, poeta, storico, filosofo, astronomo e geografo, considerato uno dei più brillanti studiosi del suo tempo. Ricoprì il ruolo di bibliotecario della Biblioteca di Alessandria d’Egitto, un’importante istituzione del sapere antico, dove poté approfondire conoscenze provenienti da diverse parti del mondo. L’esigenza di una misurazione precisa del meridiano terrestre nasceva probabilmente dalla necessità di realizzare mappe geografiche e nautiche per facilitare i commerci e la navigazione. I risultati del suo studio dettagliato sulla misurazione delle dimensioni della Terra sono raccolti nell’opera “Sulla misura della Terra”, purtroppo non giunta fino a noi, ma nota grazie a una versione semplificata riportata da Cleomede, astronomo e matematico greco.
Come avvenne la misurazione con il bastone e la sua ombra: l’esperimento di Eratostene
Secondo i testi pervenuti, Eratostene partì da tre assunzioni fondamentali per il suo esperimento:
- Innanzitutto, al tempo si sapeva che la Terra era sferica, come dimostrato da Aristotele nel IV secolo a.C.;
- In secondo luogo, Eratostene era consapevole che a Siene, attuale Assuan in Egitto, il Sole illuminava il fondo di pozzi profondi a mezzogiorno del solstizio d’estate, momento in cui esso si trova allo Zenit. Pertanto, un bastone piantato verticalmente non proiettava ombra;
- Infine, riteneva che Alessandria d’Egitto fosse situata sullo stesso meridiano di Siene, a 5000 stadi (equivalente a 157,5 km) di distanza, garantendo che il mezzogiorno nelle due città avvenisse simultaneamente.
I risultati dell’esperimento: la lunghezza della circonferenza terrestre è di circa 40.000 km
Eratostene misurò l’ombra di un bastone a mezzogiorno del solstizio d’estate ad Alessandria, scoprendo che l’angolo dei raggi solari era di 7 gradi e 12 primi. Interpretando l’angolo tra il centro della Terra e i due punti, Egli concluse che questo rappresentava 1/50 di un angolo giro (360°). Da ciò, calcolò che la distanza tra Siene e Alessandria corrispondeva a 1/50 della circonferenza terrestre. Moltiplicando i 5000 stadi per 50, Eratostene ottenne una circonferenza terrestre di 250.000 stadi, circa 39.375 km. Questo risultato rappresenta una delle misurazioni più significative dell’antichità.
Scritti successivi riportano un valore di 252.000 stadi, scelto per la sua praticità nei calcoli, essendo divisibile per i numeri da 1 a 10.
Gli errori nella misurazione: le imprecisioni di Eratostene
Sebbene il metodo fosse ingegnoso, presentava alcune imprecisioni. La Terra non è perfettamente sferica, e la stima della distanza tra Siene e Alessandria potrebbe essere stata effettuata in base a considerazioni di viaggio piuttosto che a misurazioni esatte. Inoltre, la contemporaneità del mezzogiorno nelle due città era un’ipotesi errata, e la posizione di Siene rispetto al Tropico del Cancro alterava il momento dello zenit rispetto alle aspettative.
Nonostante queste imprecisioni, il risultato si avvicina sorprendentemente a quello reale, evidenziando la capacità di Eratostene di raggiungere simili conclusioni utilizzando strumenti semplici e intuizioni brillanti.
Per approfondire l’argomento è disponibile un video dedicato.
