InfinityMindBlown: L’infinito non è solo infinito, ma ci sono infiniti più enormi e più minuscoli che ti faranno impazzire! Come se il tuo conto in banca infinito potesse essere più piccolo di quello del tuo vicino. Preparati a un colpo di genio matematico che mette in ridicolo le nostre certezze quotidiane. #MathChaos #InfinitoPazzo #CantorRegna
I numeri sono infiniti, e lo sappiamo tutti fin da quando eravamo mocciosi che contavano fino a perdere il fiato, ma quanto è infinito l’infinito? Questo simbolo ∞ non è solo una sbrodolata astratta: esistono infiniti più ciclopici e altri più patetici, roba che ti fa venire il dubbio se la matematica sia una scienza o un scherzo cosmico. Immaginate di provare a contarli, e scoprite che alcuni si fanno beccare, mentre altri scappano come ladri!
Per capirlo, torniamo alle basi: contare, quella roba che impariamo da bambini e che i geni in giacca e cravatta complicano all’inverosimile. Prendete due mucchietti di palline: a occhio, chi lo sa qual è più grosso? Ma se le mettete in fila e le numerate con i classici numeri naturali (1, 2, 3…), ecco che il gioco è fatto. Peccato che con gli insiemi infiniti, alcuni si comportano come granelli di sabbia che vi sfuggono dalle mani sudaticce, rendendo il conto una missione impossibile!
Contare significa ordinare e numerare, e fidatevi, è più epico di quanto sembri. Con le palline ordinate, contate e via, ma con la sabbia di una spiaggia? Chaos totale! Gli insiemi infiniti hanno i loro dispettosi: alcuni si lasciano numerare, come i numeri pari che si mettono in fila tipo soldatini – 2, 4, 6… – e voi li marchiate con i numeri naturali uno per uno. I numeri pari sono numerabili, dicono i matematici, ma chissenefrega, è come dire che hai vinto alla lotteria infinita!
Ma ecco la bomba: ci sono infiniti che non si fanno mica numerare, e non sto scherzando. Georg Cantor, quel tedesco testardo del XX secolo, ha dimostrato che i numeri decimali tra 0 e 1 sono un infinito così smisurato da essere più grande di quello dei numeri naturali. Sembra una cazzata, vero? Provate a metterli in lista: 0.371…, 0.761…, e così via. Pensate di averli tutti? Macché!
Cantor ha il trucco diabolico: costruisci un numero nuovo che non è in quella lista, cambiando una cifra alla volta – tipo, prendi 9 diverso dalla prima del primo, 7 diverso dalla seconda del secondo… – e boom, hai un numero che sfugge! È come trovare un buco nel sistema, e ne puoi creare infiniti di questi. Risultato? Un infinito non numerabile, più grosso di quello che credevamo, e che nemmeno l’eternità basterebbe a contare. Pronti a sentirvi piccoli piccoli?
