8 esercizi svolti sui gas

Si propongono 8 esercizi svolti sui gas ideali secondo un ordine crescente di difficoltà. Prima di affrontare gli esercizi si rammenta che l’equazione dei gas ideali è pV = nRT dove p è la pressione, V il volume, n il numero di moli, T la temperatura assoluta espressa in gradi kelvin e R è la costante universale dei gas.

L’equazione di stato dei gas ideali costituisce la combinazione delle leggi dovute agli scienziati  Boyle, Charles, Gay-Lussac e Avogadro.
Contrariamente alla temperatura che va espressa sempre e solo in gradi kelvin la pressione e il volume possono essere espressi in unità di misure diverse e, dipendentemente da esse, si hanno valori diversi di R.

Quando la pressione è espressa in atmosfere e il volume in litri R assume il valore di 0.08205 atm·L/mol·K mentre quando la pressione è espressa in Pascal e il volume in m³ allora R assume il valore di 8.314 J/ mol·K.

Il valore numerico di R è pari a 62.36 se la pressione è espressa in torr o mmHg e il volume è espresso in litri. Nei seguenti 8 esercizi svolti sui gas sarà richiesta, oltre a una grandezza nota le altre, anche il volume di gas ottenuto a seguito di una reazione in particolari condizioni. Occorre quindi conoscere il concetto di mole e di coefficienti stechiometrici. È necessario inoltre dare le risposte con un numero di cifre significative corretto.

Opportune indicazioni per la risoluzione degli 8 esercizi svolti sui gas:

1 atm = 101325 Pa
1 atm = 760 mm Hg = 760 torr
1 L = 1 dm³ = 1000 cm³
1 m³ = 1000 dm³ = 10⁶ cm³
0 °C = 273.15 K
1 mole contiene 6.023 · 10²³ particelle

8 esercizi svolti sui gas: svolgimento e soluzione

Calcolare le moli di gas presenti in un contenitore del volume di 3.91 L alla pressione di 2.09 atm se la temperatura è di 305 K

Dall’equazione di stato dei gas ideali si ha che n = pV/RT = 2.09 · 3.91/0.08205 · 305 = 0.327

• Calcolare la pressione di 0.0555 moli di un gas che ha un volume di 0.577 L alla temperatura di 188°C

La temperatura T = 188 + 273.15 = 461 K
Dall’equazione di stato dei gas p = nRT/V = 0.0555 · 0.08205 · 461/0.577 = 3.64 atm

• Calcolare la temperatura espressa in gradi Centigradi di 1.00 mole di gas contenuto in un recipiente di 3.91 L alla pressione di 2.09 atm

Dall’equazione di stato dei gasi ideali si ha che T = pV/nR = 2.09 · 3.91/1.00 · 0.08205 = 99.6 K
La temperatura in gradi centigradi vale T = 99.6 – 273.15 = – 173.6 °C

• Un campione di elio avente massa di 7.55 g ha un volume di 5.52 L e si trova alla temperatura di 123°C. Calcolare la pressione in mm Hg

Le moli di elio sono pari a n = 7.55 g/4.002602 g/mol= 1.89
La temperatura T = 123 + 273.15 = 396 K
Dall’equazione di stato dei gas p = nRT/V = 1.89 · 0.08205 ·396/ 5.52 = 11.1 atm

La pressione in mm Hg vale p = 11.1 atm · 760 mm Hg/atm = 8.44 ·10³ mm Hg

• Calcolare il numero di molecole di gas contenute in un recipiente avente volume 1.00 cm³ alla pressione di 1013.25 hPa e alla temperatura di 15.0°C

Si procede facendo le conversioni nelle appropriate unità di misura:
T = 15.0 + 273.15 = 288.15 K
V = 1.00 cm³ = 10^-6 m³
p = 1013 .25 hPa = 101325 Pa
Sostituendo gli opportuni valori e utilizzando 8.314 J/ mol·K come valore di R si ha:

n = numero di moli = 101325 · 10^-6 /8.314 · 288.15 = 4.23 · 10^-5
Il numero di molecole vale quindi 4.23 · 10^-5· 6.023 · 10²³ = 2.55 · 10¹⁹

• Un campione di nitrato di ammonio avente massa di 2.37 g è posto in un pallone evacuato di 1.97 L e riscaldato alla temperatura di 250 °C a cui si decompone secondo la reazione di decomposizione NH₄NO_3(s) → N₂O_(g) + 2 H₂O_(g). Calcolare la pressione totale nel pallone quando tutto il nitrato di ammonio si è decomposto

Le moli n di NH₄NO₃ sono pari a 2.37 g/ 80.043 g/mol =0.0296
Poiché da 1 mole di nitrato di ammonio si ottengono 1 mole di N₂O e 2 moli di vapore acqueo da 0.0296 moli di nitrato di ammonio si ottengono 0.0296 moli di N₂O e 0.0296 · 2 = 0.0592 moli di vapore acqueo per un totale di 0.0296 + 0.0592 = 0.0888 moli totali di gas

T = 250 + 273.15 = 523 K

Dall’equazione di stato dei gas p = nRT/p = 0.0888 · 0.08205 · 523/1.97 =  1.93 atm

• Il nitrato di piombo per riscaldamento si decompone secondo la reazione (da bilanciare) Pb(NO₃)_2(s) → PbO_(s) + NO_2(g) + O_2(g). Si calcoli il volume totale occupato dai due gas a 25 °C e a 1.00 atm 1.52 g del sale di piombo a seguito della decomposizione

La reazione bilanciata è 2 Pb(NO₃)_2(s) → 2 PbO_(s) + 4 NO_2(g) + O_2(g)

Le moli di nitrato di piombo sono pari a n = 1.52 g/331.2 g/mol = 0.00459
Dai rapporti stechiometrici si ottengono 0.00459 · 4/2 = 0.00918 moli di NO₂ e 0.00459 · 1 / 2 = 0.002295
Le moli totali di gas sono pari a 0.00918 + 0.002295 = 0.0115
La temperatura vale T = 25 + 273.15 = 298 K

Dall’equazione di stato dei gas V = nRT/p = 0.0115 · 0.08205 · 298 / 1.00 = 0.281 L

• Scaldando 5.00 g di KClO₃ si ottiene un composto puro solido e 1.375 L di un gas a 0°C alla pressione di 1 atm. Ricavare la reazione di decomposizione

Le moli di KClO₃ sono pari a n = 5.00 g/122.55 g/mol = 0.0408
La temperatura vale 0 + 273.15 = 273.15 K
Le moli di gas svolto sono pari a n = pV/RT = 1.00 · 1.375/ 0.08205 · 273.15 K = 0.0613

Ciò implica che da 0.0408 moli di KClO₃ si ottengono 0.0613 moli di gas quindi il rapporto tra il gas e KClO₃ è pari a 0.0613/0.0408 = 1.5.

Il rapporto è quindi di 1:1.5 ovvero di 2:3 peranto la reazione è:
2 KClO_3(s) → 2 KCl_(s) + 3 O_2(g)