Gli esercizi relativi all’equazione di Henderson–Hasselbalch si presentano con una vasta gamma di difficoltà, in particolare quando si tratta di soluzioni tampone contenenti acidi diprotici o poliprotici. Le problematiche più semplici si risolvono facilmente quando sono già note le quantità di acido debole e della sua base coniugata.
Esercizi pratici sull’equazione di Henderson-Hasselbalch
- Calcolare il pH di una soluzione tampone che è 0.100 M in NaHCO3 e 0.150 M in Na2CO3.
L’acido carbonico, in quanto acido diprotico, è caratterizzato da due valori di Ka riguardanti i suoi equilibri di dissociazione:
H2CO3 ⇌ HCO3– + H+ (con Ka1)
HCO3– ⇌ CO32- + H+ (con Ka2)
Nella presente soluzione, sono presenti gli ioni HCO3– e CO32-, quindi la costante di dissociazione da considerare è Ka2, il cui valore si attesta a 5.60 ∙ 10-11, il che implica un pKa2 di 10.3.
Utilizzando l’equazione di Henderson-Hasselbalch, si ottiene: pH = pKa2 + log [CO32-]/[HCO3–] = 10.3 + log(0.150/0.100) = 10.5.
Calcoliamo il pH di soluzioni tamponi
- Determinare i grammi di lattato di sodio necessari per modificare il pH di 1.00 L di una soluzione 0.150 M di acido lattico a un pH di 2.90, ignorando variazioni di volume. La costante di dissociazione dell’acido lattico è 1.40 ∙ 10-4.
Calcoliamo ora pKa: – log Ka = 3.85.
Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch, otteniamo: 2.90 = 3.85 + log(x/0.150). Da qui -0.95 = log(x/0.150), il che porta a 10-0.95 = x/0.150 e quindi x = 0.0168 M = [lattato].
Le moli di lattato di sodio necessarie saranno, quindi, 0.0168 mol/L ∙ 1.00 L = 0.0168. La massa di lattato di sodio da aggiungere risulta 0.0168 mol ∙ 112.06 g/mol = 1.88 g.
Riguardo ad una soluzione tampone, essa è preparata mediante l’aggiunta di 25.0 g di idrogenofosfato di potassio e 12.0 g di diidrogenofosfato di potassio, con un volume finale di 250.0 mL. Si calcolerà il pH della soluzione:
- La soluzione risultante dopo l’aggiunta di 2.00 mL di HCl 6.00 M.
- La soluzione risultante dopo l’aggiunta di 2.0 mL di NaOH 6.0 M.
Ecco i calcoli: le moli di K2HPO4 sono 25.0 g/174.23 g/mol = 0.143. Per l’idrogenofosfato di potassio, vi è una dissociazione che fornisce HPO42-. La molarità [HPO42-] è 0.143 mol/0.250 L = 0.572 M.
Per il diidrogenofosfato di potassio, con 12.0 g, le moli calcolate sono 12.0 g/136.09 g/mol = 0.0882, portando a una concentrazione di [H2PO4–] = 0.0882 mol/0.250 L = 0.353 M.
Usiamo ora il secondo equilibrio di dissociazione H2PO4– ⇌ HPO42- + H+ e consideriamo Ka2. Il calcolo di pKa2 ci porta a – log 6.20 ∙ 10-8 = 7.21.
Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch, si ricava pH = 7.21 + log [HPO42-]/[H2PO4–] = 7.21 + log(0.572/0.353) = 7.42.
Successivamente, calcoliamo le moli di HCl aggiunte: 6.00 mol/L ∙ 2.00 ∙ 10-3 L = 0.0120. L’HCl reagisce con HPO42- per formare H2PO4–. Le moli di HPO42- si riducono a 0.143 – 0.0120 = 0.131, mentre le moli di H2PO4– aumentano a 0.0882 + 0.0120 = 0.100. Il volume totale della soluzione è 1.00 L + 2.00 ∙ 10-3 L = 1.00 L.
Ora calcoliamo la concentrazione finale: [HPO42-] = 0.131/1.00 = 0.131 M e [H2PO4–] = 0.100/1.00 = 0.100 M. Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch otteniamo finalmente pH = 7.21 + log(0.131/0.100) = 7.33.
Per NaOH, si hanno moli di 6.00 mol/L ∙ 2.00 ∙ 10-3 L = 0.0120. Qui, NaOH reagisce con H2PO4– per dare HPO42-. Le moli di H2PO4– si riducono a 0.0882 – 0.0120 = 0.0762, mentre quelle di HPO42- aumentano a 0.143 + 0.0120 = 0.155. Adesso, [H2PO4–] = 0.0762/1.00 = 0.0762 M e [HPO42-] = 0.155/1.00 = 0.155 M.
Infine, l’equazione di Henderson-Hasselbalch ci porta a pH = 7.21 + log(0.155/0.0762) = 7.52.
- Per preparare 5.00 L di una soluzione tampone a pH = 8.50, partendo da una soluzione di Na2HPO4 0.200 M e da una di NaH2PO4 0.200 M, calcolare i volumi necessari delle due soluzioni.
La costante di dissociazione da considerare è Ka2 = – log 6.20 ∙ 10-8. Pertanto, pKa2 = – log 6.20 ∙ 10-8 = 7.21. Utilizzando l’equazione di Henderson-Hasselbalch, otteniamo 8.50 = 7.21 + log([HPO42-]/[H2PO4–]). Da qui, 8.50 – 7.21 = 1.29; quindi 101.29 = 19.5 = [HPO42-]/[H2PO4–].
Poiché le concentrazioni sono uguali, si stabilisce che sono necessari 19.5 L della soluzione di HPO42- per ogni litro di soluzione di H2PO4–, il che porta a un volume complessivo di 19.5 + 1.00 = 20.5 L.
Per preparare 5.00 L di soluzione, utilizzando il rapporto ottenuto: 19.5:20.5 = x:5.00, calcoliamo x, il volume della soluzione di HPO42- = 4.76 L. Pertanto, il volume della soluzione di H2PO4– risulta 5.00 – 4.76 = 0.240 L.
