Molti problemi relativi all’equilibrio chimico si riducono alla risoluzione di un’equazione di 2° e, in molti casi, di 1°. Vi sono tuttavia casi in cui l’equazione da risolvere è di grado superiore al secondo e ciò rende difficile ottenere il risultato a meno che non si facciano delle assunzioni che portano a semplificare il problema. Viene esaminato uno di questi casi al fine di evidenziare se e quali possibili strategie possono essere messe in atto.
Si consideri la reazione di equilibrio:
2 SO3(g) ⇌ 2 SO2(g) + O2(g) per la quale a una certa temperatura la costante di equilibrio Kc è pari a 1.6 ∙ 10-10. Si vogliono determinare le concentrazioni all’equilibrio di tutte le specie quando la concentrazione iniziale di SO3 è 0.100 M.
All’equilibrio: [SO3] = 0.100-2x; [SO2] = 2x e [O2] = x
Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
Kc = 1.6 ∙ 10-10 = [SO2]2 [O2]/[SO3]2 = (2x)2(x)/(0.100-2x)2
Da cui svolgendo:
1.6 ∙ 10-10 = 4x3/ 4x2– 0.4 x + 0.01
Moltiplicando ambo i membri per il denominatore:
1.6 ∙ 10-10 (4x2– 0.4 x + 0.01) = 4x3
Svolgendo la parentesi e riordinando si ottiene un’equazione di 3°:
4x3 – 6.4 ∙ 10-10 x2 + 6.4 ∙ 10-11 x – 1.6 ∙ 10-12 = 0
Per risolvere il problema occorre trovare un’assunzione o un’approssimazione tale da semplificare in qualche modo l’equazione.
Assunzioni
In linea di massima si può dire che nessuna assunzione è errata apriori purché alla fine si verifichi che essa era valida.
Tenendo conto che il valore della costante di equilibrio è basso appare lecito assumere che 2x sia trascurabile rispetto a 0.100 e quindi 0.100 – 2x ~ 0.100
L’espressione della costante di equilibrio diventa quindi:
1.6 ∙ 10-10 = (2x)2(x)/(0.100)2 = 4x3/0.0100
1.6 ∙ 10-12 = 4x3
Da cui x = ∛1.6 ∙ 10-12/ 4 = 7.4 ∙ 10-5
Verifica
A questo punto di deve verificare che l’assunzione fatta sia valida ovvero si deve verificare che 0.100 – 2x ~ 0.100
Sostituendo a x il valore ottenuto si ha che 0.100 – 2(7.4 ∙ 10-5 ) ~ 0.100 il che conferma la validità dell’assunzione.
Pertanto all’equilibrio:
[SO3] = 0.100-2(7.4 ∙ 10-5 ) = 0.100 M [SO2] = 2((7.4 ∙ 10-5 ) = 1.5 ∙ 10-4 M e [O2] = 7.4 ∙ 10-5 M