Il calore specifico dei gas perfetti: calcoli e applicazioni
Il calore specifico rappresenta la quantità di calore necessaria per far aumentare di un grado la temperatura di un chilogrammo di sostanza.
Quando si riscalda n moli di un gas a volume costante con un incremento infinitesimo di temperatura dT, il calore necessario è espresso da: dQv = nCvdT.
Applicando questo processo al Primo Principio della Termodinamica, otteniamo: dQ = dU + dL. Nella situazione in cui il volume rimane costante e non sono possibili altre forme di lavoro oltre a quello meccanico, deduciamo che: dL = pe dV o in altre parole: dQv = dU. Questo implica che il calore assorbito dal sistema a volume costante corrisponde all’incremento della sua energia interna.
Per un gas perfetto, in cui l’energia interna è unicamente funzione della temperatura, e per un mole, la relazione diventa: Cv = dU/dT.
Nel caso dei gas perfetti monoatomici, come i gas nobili e i vapori di mercurio, l’energia interna è definita da U = 3/2 RT. Da qui discende che: Cv = 3/2 R ≅ 3 cal mol-1 K-1. Inoltre, conoscendo che Cp = Cv + R, otteniamo: Cp = 5/2 R ≅ 5 cal mol-1 K-1.
Per i gas perfetti biatomici come H2, O2, e N2, i calori specifici risultano superiori a quelli dei gas monoatomici. A temperature ordinarie, i calori specifici sono inferiori a quanto previsto dal teorema di equipartizione dell’energia. Tuttavia, con l’aumentare della temperatura, i calori specifici aumentano, spiegato dal fatto che almeno una parte delle molecole assorbe energia sotto forma vibrazionale.
Per i gas poliatomici, le anomalie sono più accentuate, poiché la complessità aumenta, determinando un aumento dei modi vibrazionali.
I calori specifici non sono costanti, ma funzioni della temperatura che aumentano con essa. È possibile utilizzare valori medi o espressioni, ricavate sperimentalmente, in cui si tiene conto della dipendenza della temperatura dal calore specifico, ad esempio, mediante l’equazione: Cp = a + bT + cT^2. I coefficienti a, b, c sono costanti empiriche relative a una mole di sostanza e sono validi entro intervalli di temperatura specifici.
In conclusione, il calore specifico dei gas perfetti è un concetto fondamentale che offre una comprensione approfondita del comportamento termico dei gas e delle sostanze in generale.
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