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Equazione di Born-Landé: energia potenziale elettrostatica, interazione repulsiva

L’equazione di Born-Landé, proposta da Max Born e Alfred Landé nel 1918, permette di calcolare l’energia reticolare di un composto ionico cristallino considerando l’energia potenziale elettrostatica e l’interazione repulsiva.

Contributi dell’equazione di Born-Landé

L’energia potenziale elettrostatica tra due ioni è determinata dalla formula: Eel = – │Z+││Z│e2/ 4 πεor, dove le cariche dei cationi e anioni sono indicate rispettivamente con Z+ e Z. Nella struttura cristallina, l’interazione tra un ione e gli altri ioni del reticolo è data da: Eel = – MNA│Z+││Z│e2/ 4 πεor, con NA numero di Avogadro e M .

Interazione repulsiva e equazione di Born-Landé

Il secondo termine dell’equazione di Born-Landé rappresenta l’interazione repulsiva tra gli ioni nel , proporzionale a /rn: ER = NAB/rn. Questo termine dipende dal coefficiente di repulsione B, dalla distanza tra i centri degli ioni r e dal coefficiente di Born n.

Ottimizzazione dell’energia reticolare

L’equazione di Born-Landé combina i due contributi per calcolare l’energia reticolare complessiva: E = – MNA│Z+││Z│e2/ 4 πεor + NAB/rn. Per ottenere il minimo di energia reticolare, si calcola la derivata rispetto a r e si ottiene la distanza ottimale ro.

Conclusioni

L’equazione di Born-Landé è un importante strumento per calcolare l’energia reticolare dei composti ionici cristallini, considerando sia le interazioni elettrostatiche le forze repulsive. Mediante la sua formulazione, è possibile studiare le proprietà energetiche dei materiali e comprendere meglio il comportamento dei cristalli.

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