Espansione Adiabatica di un Gas Ideale: Concetti Fondamentali e Equazioni Associate

Quando un gas si espande adiabaticamente, compie lavoro sull’ambiente e, di conseguenza, la sua energia interna diminuisce. Secondo il Primo principio della termodinamica, questa variazione di energia interna è descritta dall’equazione dU = dQ – pdV. Nell’espansione adiabatica, in cui dQ = 0, l’equazione diventa dU =  – pdV.

L’energia interna U è funzione della temperatura (T) e del volume (V), ovvero U = U(T,V). Pertanto, dU = ( δU/δT)_V dT + (δU/δV)_T dV. Nel caso di un’espansione adiabatica, (δU/δV)_T = 0, e quindi dU = ( δU/δT)_V dT. Questo corrisponde al calore specifico a volume costante, denotato come C_V = ( δU/δT)_V, consentendo di riscrivere l’equazione come dU = C_V dT.

Unendo l’equazione precedente con l’equazione dell’espansione adiabatica, si ottiene – nRT/V dV = C_V dT, che dopo essere riarrangiata diventa dT / T = – nR dV/ C_V V.

Dalla definizione di entalpia, dH = dQ + Vdp. Nell’espansione adiabatica, considerando che dQ = 0, l’equazione diventa dH = Vdp. Questo può essere espresso come dH = ( δH/δT)_p dT, dove il calore specifico a pressione costante è rappresentato da C_p = ( δH/δT)_p. Utilizzando l’equazione di stato dei gas ideali V = nRT/p, si ot…