Entropia: Macro e Microstati
Nel 1870, Ludwig Boltzmann ha proposto l’interpretazione statistica dell’entropia, esaminando il comportamento statistico delle particelle microscopiche di un sistema.
Le varie formulazioni del secondo principio della termodinamica spiegano ciò che accade, ma non il motivo. Il disordine è più probabile dell’ordine, e l’interpretazione statistica offre un modo per comprendere diversi fenomeni.
Le possibilità associate al lancio di 5 monete possono essere espresse sinteticamente con una tabella.
Macrostati
I macrostati rappresentano le proprietà complessive di un sistema. Un macrostato non specifica l’ordine specifico in cui escono testa o croce o quali monete abbiano dato quel risultato. Un sistema di cinque monete presenta sei possibili macrostati. Successivamente, si considera l’ordine con cui si verificano gli eventi. Ogni sequenza è un microstato, una descrizione dettagliata di ogni elemento del sistema.
Interpretazione statistica
Macrostati correlati a 3 teste e 2 croci o a 2 teste e 5 croci sono 10 volte più probabili dei macrostati con 5 teste o 5 croci, assumendo che tutti i microstati abbiano la stessa probabilità. Gli eventi più ordinati corrispondono a 5 teste o 5 croci, rappresentando complessivamente solo 2 su 32 possibilità. Gli eventi che comportano un disordine maggiore costituiscono 20 su 32 possibilità.
Si nota che partendo da uno stato ordinato (5 teste o 5 croci) e lanciando le monete, è molto probabile ottenere uno stato meno ordinato, con 30 su 32 possibilità di avere un ordine inferiore. I risultati sono ancora più evidenti lavorando su numeri più grandi; per esempio, considerando il lancio di 100 monete.
Disordine e Entropia
Ogni macrostato ha un altissimo numero di microstati, ovvero una vasta gamma di modi in cui un atomo può trovarsi nelle stesse condizioni di temperatura e pressione. Gli atomi si trovano nello spazio secondo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann e si muovono casualmente in una condizione di massimo disordine. La possibilità che tutti gli atomi si trovino confinati in un angolo e con velocità uguali è minima, al punto da poter essere considerata impossibile. Boltzmann provò che l’entropia di un sistema in un dato stato può essere scritta come S = k ln W, dove k è la costante di Boltzmann e ln W è il logaritmo naturale dei numeri di microstati che corrispondono a un determinato macrostato. L’entropia risulta così relazionata alla probabilità di uno stato; il secondo principio della termodinamica può quindi essere espresso come un aumento spontaneo di entropia in ogni processo.