Il moto browniano è un movimento casuale che hanno piccole particelle della materia quando sono sospese in un fluido.
Tale effetto si verifica in tutti i tipi di sospensioni colloidali e fu investigato per la prima volta dal botanico scozzese Robert Brown nel 1827 che osservò il moto del polline in una sospensione acquosa.
L’effetto, essendo indipendente da tutti fattori esterni, è attribuito al moto termico delle molecole del fluido che sono in costante movimento con una velocità proporzionale alla radice quadrata della temperatura. Piccole particelle di materia in sospensione nel fluido sono urtate dalle molecole del fluido.
Il moto browniano si osserva per particelle circa 0,001 mm di diametro che sono abbastanza piccole da condividere in moto termico.
Moto browniano e diffusione
Se un certo numero di particelle soggette al moto browniano sono presenti in un dato mezzo e non c’è una direzione preferenziale per le oscillazioni casuali, allora le particelle tendono ad essere distribuite uniformemente in tutto il mezzo. Quindi, se A e B sono due regioni adiacenti e, al tempo t, A contiene il doppio delle particelle rispetto a B, in quell’istante la probabilità di una particella di passare da A a B è due volte più maggiore della probabilità che una particella passi da B ad A.
Il processo fisico in cui una sostanza tende a diffondere progressivamente dalle regioni di alta concentrazione di regioni di concentrazione inferiore è chiamato diffusione. La diffusione può quindi essere considerata come una manifestazione macroscopica del moto browniano a livello microscopico.
Nella seconda metà dell’800 si notò che aumentando la temperatura aumentava il moto browniano. Si ipotizzò quindi la dipendenza del moto delle particelle dal movimento termico molecolare nell’ambiente liquido. Fu solo nel 1905 che Albert Einstein diede una spiegazione quantitativa al fenomeno dimostrando lo spostamento quadratico medio < x2> di una particella sferica di raggio a al tempo t è dato da:
< x2> = (RT/3πNAaη)t
dove T è la temperatura, η è la viscosità del fluido, R la costante universale dei gas e NA è il numero di Avogadro.
Per giungere a questa equazione Einstein considerò inizialmente la diffusione delle particelle che si muovono con moto browniano ricavando che il loro spostamento quadratico è relazionato al coefficiente di diffusione:
γD = RT/NAv
dove γ è la forza di resistenza viscosa ed è una misura dell’energia di dissipazione e D è il coefficiente di diffusione ovvero una misura delle fluttuazioni delle particelle.
Equazione di diffusione
Nella seconda parte Einstein relazionò le quantità fisiche misurabili al coefficiente di diffusione ottenendo l’equazione di diffusione:
∂P/∂T = D ∂2 P/dx2
dove P(x,t) è la densità delle particelle rispetto alla variazione di distanza nel tempo t e D è la diffusività di massa.
Nella condizione iniziale P(x,0) = ∂(x) dove ∂(x) è la funzione delta di Dirac la soluzione dell’equazione di diffusione è data da:
P(x,t) = e-x2/(2σ)2 / [2πσ2(t)]1/2
dove σ2(t) = 2 Dt.
La radice quadrata dello spostamento quadratico medio < x2>1/2 che corrisponde alla larghezza della curva Gaussiana è proporzionale a √t.