La conduttività termica, conosciuta anche come conducibilità termica, è una grandezza intensiva che descrive la capacità di un materiale di condurre o trasferire il calore. Spesso denotata con la lettera k, la sua unità di misura nel Sistema Internazionale è W/m·K. La conduttività termica è un parametro chiave nella misurazione del trasferimento di calore per conduzione.
Anche la capacità di un materiale di condurre una certa quantità di calore per unità di tempo per unità di area attraverso una lastra di spessore unitario, quando le facce della lastra sono di temperatura diversa, può essere definita come conduttività termica.
La conduttività termica è strettamente legata alla trasmissione del calore per conduzione. Questo processo consiste nel trasferimento di energia termica interna attraverso le collisioni di particelle microscopiche e il movimento di elettroni all’interno di un corpo. La velocità di trasferimento del calore per conduzione è proporzionale al gradiente di temperatura e il coefficiente di proporzionalità è la conduttività termica. Poiché il calore fluisce da un luogo a temperatura più alta a uno a temperatura più bassa, il flusso di calore per conduzione può essere descritto, in una dimensione, dalla legge termica di Fourier.
Secondo la legge di Fourier, la velocità di trasmissione del calore attraverso un materiale è proporzionale al gradiente di temperatura e alla superficie ortogonale attraverso la quale fluisce il calore. Il calore può essere trasferito in tre modi: per conduzione, per convezione e per irraggiamento. La conduzione termica è il trasporto diffusivo del calore, cioè il trasferimento di energia da una molecola all’altra mediante contatto diretto; la convezione comporta la trasmissione del calore in un fluido mediante trasporto di materia; l’irraggiamento è un processo mediante il quale il calore fluisce da un corpo a temperatura maggiore verso un corpo a temperatura minore quando i due corpi non sono a contatto.
Un esempio di flusso di calore per conduzione in una dimensione può essere osservato attraverso una lastra di vetro. Consideriamo una situazione semplificata in cui il flusso di calore è solo unidirezionale e indichiamo con l’asse x la direzione del flusso di calore tra le facce di una lastra piana di spessore Δx e area A. Se ΔT è la differenza di temperatura mantenuta attraverso lo spessore Δx, allora, secondo la legge di Fourier, la velocità del flusso di calore attraverso la lastra è data da q = – k A( ΔT/ Δx), dove t è il tempo e il segno meno indica che il calore fluisce da una temperatura più alta a una temperatura più bassa.
q è la velocità di trasferimento del calore, quindi q = Q/t dove T è il tempo e Q è la quantità di calore trasferito. Pertanto, q = Q/t = – k A( ΔT/ Δx).
Il valore della conduttività termica dipende principalmente dalla composizione fisica del materiale. Un materiale con un valore elevato di conduttività termica è un buon conduttore termico, come, ad esempio, i metalli. Invece, un materiale con un basso valore di conduttività termica è un cattivo conduttore termico, cioè un buon isolante termico.
Esercizio 1.
Calcolare la velocità del flusso di calore conduttivo attraverso una finestra di vetro.
La temperatura della superficie interna del vetro è di 20°C e la superficie esterna del vetro è – 15°C. La barristra termica del vetro è larga 1,00 m, alta 1,30 m e ha uno spessore di 0,50 cm. La conduttività termica del vetro è 0,76 W/m·K.
Soluzione:
La differenza di temperatura è ΔT = – 15 – 20 = − 35 C° = – 35 K; l’area A = 1,00 m · 1,30 m = 1,30 m²; lo spessore è pari a 0,50 cm = 0,0050 m. Pertanto, q = – 0,76 (1,30) (-35)/0,0050 = 6,9 · 10³ W = 6,9 kW.
Questo risultato dimostra che il vetro non è un buon isolante termico. La velocità del flusso di calore attraverso una finestra di vetro può essere ridotta utilizzando un sottile strato d’aria inserito tra due strati di vetro per garantire un migliore isolamento termico rispetto a un vetro di pari spessore.
Esercizio 2.
Trovare la conduttività termica di un blocco di ghiaccio.
Un blocco di ghiaccio spesso 10 cm posizionato sulla superficie superiore di una lastra di pietra con un’area di 2400 cm² viene esposto al vapore sulla superficie inferiore ad una temperatura di 100°C. Calcolare la conduttività termica della pietra se, in un’ora, 4000 g di ghiaccio si fondono e il calore latente di fusione del ghiaccio è 80 cal/g.
Soluzione:
La quantità di calore trasferito Q è pari a 4000 g · 80 cal/g = 320000 cal. Quindi, q = Q/t = 320000 cal/1 ora = 320000 cal/3600 s = 89 cal/s. Pertanto, ΔT = 0-100 = – 100 °C = – 100 K. Sostituendo questi valori nell’equazione q = Q/t = – k A( ΔT/ Δx), troviamo 89 cal/s = – k (2400 cm²) (-100 K)/10 cm. Di conseguenza, k = (89 ·10) ⁄ (2400 · 100) = 3,7· 10⁻³.