Oscillatore armonico: trattazione classica e quantomeccanica
L’oscillatore armonico rappresenta uno dei concetti fondamentali della fisica meccanica, definendosi come l’idealizzazione di un sistema costituito da un corpo di massa m soggetto all’azione di una molla.
In generale, quando una particella è soggetta a forze, il suo momento e l’energia cinetica non sono costanti. Un modo di comprenderne il comportamento è tramite il diagramma di energia che permette di spiegare il funzionamento della molla sia in ottica classica che quantistica.
Dal punto di vista classico, la particella si muove tra due estremi, -a e a, noti come punti di svolta, in cui cambia direzione e si ferma istantaneamente, con energia cinetica pari a 0 e l’energia potenziale uguale all’energia totale.
Analizzando il caso quantistico, le soluzioni dell’equazione di Schrödinger per l’oscillatore armonico indicano che l’energia è quantizzata e gli stati ammessi sono dati da E = (n + 1/ 2) hν, con n = 1, 2, 3….
La fisica classica e la quantomeccanica presentano differenze significative nella previsione dei comportamenti di un oscillatore armonico, dove quest’ultimo non può essere completamente in riposo a causa del suo stato energetico fondamentale di 1 /2 hν. Inoltre, la previsione dei risultati di misurazioni precise è sostituita dalla probabilità che esse rientrino in un intervallo specifico.
Un aspetto interessante della descrizione quantistica è la penetrazione della funzione d’onda nella regione proibita dalla fisica classica, noto come tunneling. Questo fenomeno si verifica quando una particella passa da una regione lecita della fisica classica ad un’altra attraverso una regione proibita.
In conclusione, mentre la descrizione classica dell’oscillatore armonico è più coerente per stati a livello energetico più basso, quella quantistica diventa più plausibile per stati energetici più elevati.
La comprensione dell’oscillatore armonico, sia dal punto di vista classico che quantistico, è fondamentale per spiegare in modo accurato il comportamento di molti sistemi meccanici e ha importanti applicazioni in vari campi della fisica.