Trasformazione Isoterma e Calcolo del Lavoro in Chimica Fisica
Nel contesto della chimica fisica, la trasformazione isoterma riveste un ruolo di grande importanza. Durante questo processo, l’energia interna di un sistema resta costante, mentre il calore scambiato è pari al lavoro compiuto dal gas.
Per comprendere meglio questo concetto, consideriamo una mole di gas e l’equazione di stato dei gas ideali, espressa come pV = RT, dove P indica la pressione, V il volume, R una costante e T la temperatura assoluta.
Durante una compressione o espansione reversibile, la pressione esterna si equipara a quella interna. Pertanto, il lavoro può essere calcolato sostituendo la pressione esterna con la pressione iniziale e quest’ultima con il rapporto RT/V.
Applicando l’integrale e considerando R e T costanti, otteniamo il seguente risultato:
L1-2 = RT ln(V2/V1)
In presenza di una trasformazione isoterma, possiamo applicare la legge di Boyle, che afferma che il prodotto tra pressione e volume di un gas rimane costante. Quindi, otteniamo l’equazione:
p1V1 = p2V2
Da cui segue:
V2/V1 = p1/p2
Sostituendo questa equazione nella formula del lavoro, otteniamo:
L1-2 = RT ln(p1/p2)
Queste equazioni ci permettono di calcolare il lavoro di espansione o compressione di un gas perfetto in un sistema reversibile.
Esercizio: Espansione di Azoto
Immaginiamo un cilindro con uno stantuffo contenente 6 · 10^(-3) m^3 di azoto. Facciamo espandere isotermicamente il gas a 227°C, in modo reversibile, da una pressione di 10 atm a una pressione di 1 atm. Vogliamo calcolare il volume finale del sistema e il lavoro scambiato.
Per calcolare il volume finale, utilizziamo la legge di Boyle:
V2 = (p1V1)/p2 = (10 atm * 6 · 10^(-3) m^3) / 1 atm = 60 L
Per il calcolo del lavoro scambiato dal sistema, utilizziamo l’equazione:
L1-2 = nRT ln(V2/V1)
Per calcolare n (il numero di moli di azoto), dobbiamo utilizzare l’equazione dei gas ideali:
pV = nRT
A 227°C e 10 atm, l’equazione diventa:
(10 atm)(6 · 10^(-3) m^3) = n(0.0821 L atm/mol K)(227 + 273) K
Risolvendo l’equazione, otteniamo n ≈ 0.0666 moli.
Sostituendo i valori, otteniamo:
L1-2 = (0.0666 mol)(0.0821 L atm/mol K)(500 K) ln(60 L / 6 · 10^(-3) m^3) ≈ 5.93 L atm
Il volume finale del sistema è di 60 L e il lavoro scambiato è circa 5.93 L atm.
Lavoro e Variazione di Energia Interna nei Processi Termodinamici
In chimica, l’analisi dei processi termodinamici coinvolge il calcolo del lavoro scambiato dal sistema e della variazione di energia interna. Questi parametri risultano fondamentali per comprendere il comportamento dei gas perfetti in diverse condizioni.
1)
Calcolo del Lavoro Scambiato in un Processo Adiabatico Reversibile
Consideriamo il caso in cui una mole di gas perfetto viene espansa adiabaticamente (a temperatura costante) dalla pressione di 10 atm a quella di 1 atm. Per determinare il lavoro scambiato, possiamo utilizzare l’equazione del lavoro per processi termodinamici adiabatici reversibili:
L = R * T * ln(p1/p2)
Dove L è il lavoro scambiato, R è la costante dei gas, T è la temperatura assoluta, p1 e p2 sono le pressioni iniziale e finale.
Sostituendo i valori, otteniamo:
L = 0.08206 * 500 * ln(10/1) = 13.8 J
Quindi, in questo caso, il lavoro scambiato dal sistema è di 13.8 Joule.
2)
Calcolo della Variazione di Energia Interna in un Processo Isotermico
Consideriamo un altro caso in cui una mole di gas perfetto viene espansa isotermicamente (a temperatura costante) dalla pressione di 10 atm a quella di 1 atm. In questo caso, la temperatura rimane costante, quindi la variazione di energia interna è pari a zero.
3)
Calcolo della Variazione di Energia Interna in un Processo Chimico
Nel caso di una reazione chimica, una mole di atomi di zinco si combina con una mole di acido solforico alla pressione atmosferica e alla temperatura di 27 °C, con sviluppo di 34 kcal. Se consideriamo solo il lavoro meccanico scambiato, possiamo calcolare la variazione di energia interna del sistema.
La temperatura può essere convertita in kelvin come segue:
T = 273 + 27 = 300 K
Quando il lavoro meccanico è scambiato a pressione esterna costante, si utilizza la relazione L = p * ΔV, dove ΔV è la variazione di volume. Utilizzando l’equazione dei gas ideali, possiamo scrivere ΔV = R * T / p.
Quindi, il lavoro scambiato sarà:
L = p * R * T / p = R * T
Sostituendo i valori, otteniamo:
L = 0.08206 cal K mol^-1 * 300 K = 24.618 cal/mol
Applicando il primo principio della termodinamica, possiamo calcolare la variazione di energia interna come la differenza tra il calore scambiato e il lavoro scambiato:
ΔU = Q – L
Sostituendo i valori, otteniamo:
ΔU = – 34000 cal/mol – 24.618 cal/mol = – 34594 cal/mol
I calcoli del lavoro scambiato e della variazione di energia interna sono importanti per comprendere il comportamento dei gas perfetti e le variazioni di energia in diversi processi termodinamici.