Legge di Amagat: enunciato, equazioni

La legge di Amagat prende il nome del suo scopritore, il fisico francese Émile Hilaire Amagat che la ottenne nel 1880 mentre studiava la compressibilità di diversi gas. La legge è strettamente valida per i gas ideali che non reagiscono tra loro.

Si presume inoltre che i singoli componenti siano molto simili e che l’interazione tra le molecole della miscela sia la stessa che tra le molecole dei singoli componenti.

Secondo la legge di Amagat, detta anche legge dei volumi parziali, il volume totale di una miscela di gas ideali è uguale alla somma dei volumi dei componenti puri nelle stesse condizioni di pressione e temperatura nella miscela e può essere espressa come:

V(T, p, n₁,n₂, …n_N) = Σ V_i(T,P,n_i) essendo la sommatoria estesa da i a N

Supponiamo di avere n_A moli di un gas A che alla pressione p e alla temperatura T occupa un volume V_A.

Dall’equazione di stato dei gas ideali:
pV_A= n_ART  (1)

Supponiamo inoltre di avere n_B moli di un gas B che alla pressione p e alla temperatura T occupa un volume V_B. Dall’equazione di stato dei gas ideali:
pV_B= n_BRT  (2)

Se questi due gas vengono uniti essi occuperanno nelle medesime condizioni un volume V essendo V=V_A+ V_B e il numero di moli complessivo n è dato da n_A+ n_B pertanto pV = nRT  (3)

Dalla (1) si ha: V_A/n_A = RT/p
Dalla (2) si ha: V_B/n_B = RT/p

Ovvero:
V_A/n_A = V_B/n_B

Dalla (3) si ha:
V/n = RT/p
Quindi V_A/n_A = V_B/n_B = V/n

Equazioni della legge di Amagat

Si possono quindi ottenere le seguenti relazioni:
n_A /n= V_A/V e n_B/n = V_B/V

poiché n_a/n e n_B/n sono le rispettive frazioni molari di n_a e n_B si può scrivere:
X_A= V_A/V e X_B= V_B/V

Tali relazioni sono analoghe a quelle derivanti dalla legge di Dalton in cui al posto dei volumi vi sono le pressioni.
Pertanto p_A/p = V_A/V = X_A  e  p_B/p = V_B/V = X_B