Regola di Hund: configurazione elettronica

Questo articolo esamina il principio della massima molteplicità, noto anche come regola di Hund, enunciato per la prima volta nel 1925 dal fisico tedesco Friedrich Hund. Questo principio gioca un ruolo fondamentale nella determinazione della configurazione elettronica degli atomi, in particolare per la disposizione degli elettroni in orbitali degeneri. Vengono discussi i fondamenti teorici, l’applicazione pratica e le implicazioni in termini di stabilità energetica.

Spiegazione Configurazione elettronica della regola di Hund

La regola di Hund, o principio della massima molteplicità, rappresenta una delle linee guida fondamentali nella costruzione della configurazione elettronica degli atomi. In sistemi in cui sono presenti orbitali degeneri – come quelli appartenenti ai sottolivelli p, d e f – la regola prevede che gli elettroni occupino il maggior numero di orbitali possibili con spin parallelo, al fine di massimizzare la molteplicità totale del sistema e conseguentemente abbassare l’energia complessiva.

2. Fondamenti Teorici

2.1 Configurazione Elettronica e Principi Correlati
La determinazione della configurazione elettronica di un atomo si basa sull’applicazione combinata del principio di Aufbau e del principio di esclusione di Pauli. Mentre il primo stabilisce l’ordine di occupazione degli orbitali, il secondo impone che due elettroni in uno stesso orbitale debbano avere spin opposto. La regola di Hund si integra in questo quadro, specificando che, in presenza di orbitali degeneri, la distribuzione degli elettroni avviene in maniera da massimizzare il numero di elettroni spaiati con spin parallelo.

2.2 Applicazione agli Orbitali Degeneri
Consideriamo un sottolivello p, composto dagli orbitali pxp_xpx​, pyp_ypy​ e pzp_zpz​. Supponiamo di dover disporre tre elettroni in questi orbitali. Le possibili configurazioni di distribuzione degli elettroni possono essere rappresentate schematizzando i singoli stati di spin:

• $\uparrow \uparrow \uparrow$
• $\downarrow \downarrow \downarrow$
• $\uparrow \uparrow \downarrow$
• $\uparrow \downarrow \downarrow$
• Altre configurazioni in cui alcuni orbitali risultano doppiamente occupati mentre altri rimangono vuoti.

In accordo con la regola di Hund, la configurazione più stabile è quella in cui ogni orbitale è occupato da un singolo elettrone con spin parallelo, ossia la prima configurazione, in cui la somma degli spin risulta massimizzata.

La regola si applica quando gli elettroni vanno a occupare orbitali degeneri come gli orbitali p, d e f.

Si supponga che 3 elettroni vadano ad occupare un orbitale p costituito dagli orbitali p_x, p_y e p_z. Le possibilità con cui questi tre elettroni vanno ad occupare questi orbitali sono:

1. ↑ ↑ ↑
2. ↓ ↓ ↓
3. ↑ ↑ ↓
4. ↑ ↓ ↓
5. ↑↓    ↑
6. ↑↓    ↓

Molteplicità di spin

La molteplicità di spin, definita come:

$$\text{Molteplicitaˋ}=2S+1$$

dove $S$ rappresenta il numero quantico totale di spin, è un parametro critico per valutare lo stato energetico di un sistema elettronico. Nel caso in esame, con tre elettroni ciascuno avente spin +12+\frac{1}{2}+21​, il valore totale dello spin è:

S=+12+12+12=32S = +\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}S=+21​+21​+21​=23​

di cui la molteplicità diventa:

Molteplicitaˋ=2(32)+1=4.\text{Molteplicità} = 2\left(\frac{3}{2}\right) + 1 = 4.Molteplicitaˋ=2(23​)+1=4.

Questa configurazione, avente la molteplicità massima, risulta associata allo stato energetico più basso, in conformità con la regola di Hund.

La molteplicità di spin è data da 2S + 1 dove S è il numero quantico totale di spin e il suo valore è dato dalla somma di tutti i numeri di spin. In accordo con la regola di Hund l’energia più bassa viene raggiunta quando la molteplicità di spin è massima.

Nel caso in oggetto il massimo valore di S si ha nel primo e nel secondo caso ed è dato da:

S = + ½ + ½ + ½ = 3/2
E la molteplicità di spin è data da:
molteplicità = 2(3/2) + 1 = 4

3. Giustificazioni Fisiche ed Energetiche

La spiegazione della regola di Hund si fonda su due aspetti principali:

3.1 Repulsione Elettronica e Distribuzione degli Elettroni
La distribuzione degli elettroni in orbitali differenti, ciascuno occupato singolarmente, minimizza la repulsione coulombiana fra cariche identiche. Tale disposizione, riducendo l’interazione repulsiva, contribuisce a una maggiore stabilità del sistema.

3.2 Effetto Schermante ed Energia di Scambio
L’effetto schermante, derivante dall’attenuazione dell’attrazione nucleo-elettroni esterni a causa degli elettroni interni, porta a una percezione ridotta della carica nucleare da parte degli elettroni periferici. Di conseguenza, gli orbitali esterni si espandono, aumentando l’energia del sistema. Una distribuzione simmetrica degli elettroni, ottenuta mediante la massimizzazione degli spin paralleli, riduce l’effetto schermante e contribuisce a una stabilità energetica maggiore. Inoltre, l’energia di scambio, che si manifesta quando elettroni con lo stesso spin occupano orbitali degeneri, comporta uno scambio energetico favorevole che ulteriormente abbassa il livello energetico del sistema.

4. Conclusioni
Il principio della massima molteplicità, o regola di Hund, rappresenta un concetto cardine nella chimica quantistica e nella fisica atomica. Attraverso la distribuzione degli elettroni in orbitali degeneri con spin parallelo, il sistema raggiunge una configurazione energeticamente favorevole. Tale comportamento è spiegabile in termini di riduzione della repulsione elettronica, effetto schermante e contributo energetico dell’energia di scambio. In sintesi, la regola di Hund non solo facilita la previsione della configurazione elettronica degli atomi, ma fornisce anche una chiave interpretativa per la comprensione della stabilità degli stati elettronici.