Esercizi prima legge di Faraday

Per risolvere gli esercizi si utilizzano le seguenti grandezze e relazioni fondamentali:

• Corrente elettrica ($i$): espressa in ampere (A) nel Sistema Internazionale.
• Carica elettrica ($Q$): data dalla relazione $Q=it$, dove il coulomb (C) rappresenta la carica trasportata in 1 secondo da una corrente di 1 A.
• Costante di Faraday ($F$): corrisponde alla carica di una mole di elettroni, pari a circa 96.500 C/mol; pertanto, il numero di moli di elettroni trasferite è dato da n(e−)=QF=i tFn(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{i \, t}{F}n(e−)=FQ​=Fit​.

Gli esercizi sono presentati in ordine di complessità crescente.

1. Calcolo della Massa Depositata

Per determinare la quantità di sostanza prodotta o consumata durante l’elettrolisi, dato il tempo e la corrente, è necessario:

• Bilanciare la semireazione coinvolta;
• Calcolare il numero di moli di elettroni trasferiti;
• Determinare il numero di moli di sostanza prodotte (o consumate);
• Convertire le moli in massa (grammi).

Esempio 1: Deposizione di Zinco

Si calcola la massa di zinco che si deposita al catodo di una cella elettrolitica quando viene fatta passare una corrente di 750 mA per 3,25 ore. La semireazione di riduzione è:

Zn2++2e−→Zn.\mathrm{Zn^{2+}} + 2 e^- \rightarrow \mathrm{Zn}.Zn2++2e−→Zn.Dati:

• $i=750\text{mA}=0.750\text{A}$
• t=3.25 h=1.17×104 st = 3.25\,\text{h} = 1.17 \times 10^4\,\text{s}t=3.25h=1.17×104s
• Pressione di Faraday: $F=96500\text{C/mol}$
• Massa molare dello zinco: MZn=65.39 g/molM_{\mathrm{Zn}} = 65.39\,\text{g/mol}MZn​=65.39g/mol

Calcoli:

1. Moli di elettroni trasferiti:

   n(e−)=i tF=0.750 A×1.17×104 s96500 C/mol≈0.0909 moln(e^-) = \frac{i \, t}{F} = \frac{0.750\,\text{A} \times 1.17 \times 10^4\,\text{s}}{96500\,\text{C/mol}} \approx 0.0909\,\text{mol}n(e−)=Fit​=96500C/mol0.750A×1.17×104s​≈0.0909mol

2. Moli di zinco depositate:
   Dal momento che per la riduzione di 1 mole di Zn2+\mathrm{Zn^{2+}}Zn2+ sono necessari 2 moli di elettroni:

   n(Zn)=0.09092≈0.0455 moln(\mathrm{Zn}) = \frac{0.0909}{2} \approx 0.0455\,\text{mol}n(Zn)=20.0909​≈0.0455mol

3. Massa di zinco depositata:

   m(Zn)=n(Zn)×MZn≈0.0455 mol×65.39 g/mol≈2.98 gm(\mathrm{Zn}) = n(\mathrm{Zn}) \times M_{\mathrm{Zn}} \approx 0.0455\,\text{mol} \times 65.39\,\text{g/mol} \approx 2.98\,\text{g}m(Zn)=n(Zn)×MZn​≈0.0455mol×65.39g/mol≈2.98g

Esempio 2: Deposizione di Ferro e Produzione di Cloro

Si determina la massa di ferro depositata e il volume di cloro gassoso prodotto (a 25 °C e 1 atm) quando una corrente di 40.0 A passa per 10.0 ore in cloruro di ferro(III) fuso. Le semireazioni coinvolte sono:

• Al catodo (riduzione):

  Fe3++3e−→Fe\mathrm{Fe^{3+}} + 3 e^- \rightarrow \mathrm{Fe}Fe3++3e−→Fe

• All’anodo (ossidazione):

  2 Cl−→Cl2(g)+2e−2\, \mathrm{Cl^-} \rightarrow \mathrm{Cl_2(g)} + 2 e^-2Cl−→Cl2​(g)+2e−

Dati:

• $i=40.0\text{A}$
• $t=10.0\text{h}=36000\text{s}$

Calcoli:

1. Moli totali di elettroni trasferiti:

   n(e−)=i tF=40.0 A×36000 s96500 C/mol≈14.9 moln(e^-) = \frac{i \, t}{F} = \frac{40.0\,\text{A} \times 36000\,\text{s}}{96500\,\text{C/mol}} \approx 14.9\,\text{mol}n(e−)=Fit​=96500C/mol40.0A×36000s​≈14.9mol

2. Deposizione del ferro:
   Per produrre 1 mole di Fe sono necessarie 3 moli di elettroni:

   n(Fe)=14.93≈4.97 moln(\mathrm{Fe}) = \frac{14.9}{3} \approx 4.97\,\text{mol}n(Fe)=314.9​≈4.97molCon MFe=55.845 g/molM_{\mathrm{Fe}} = 55.845\,\text{g/mol}MFe​=55.845g/mol:

   $$m(\mathrm{Fe})=4.97\text{mol}\times 55.845\text{g/mol}\approx 278\text{g}$$

3. Produzione di cloro gassoso:
   Per formare 1 mole di Cl2\mathrm{Cl_2}Cl2​ sono necessari 2 moli di elettroni:

   n(Cl2)=14.92≈7.45 moln(\mathrm{Cl_2}) = \frac{14.9}{2} \approx 7.45\,\text{mol}n(Cl2​)=214.9​≈7.45molUtilizzando l’equazione di stato dei gas ideali, V=nRTpV = \frac{nRT}{p}V=pnRT​, con $R=0.08206\text{L atm/mol K}$, $T=298\text{K}$ e $p=1\text{atm}$:

   V=7.45 mol×0.08206 L atm/mol K×298 K1 atm≈182 LV = \frac{7.45\,\text{mol} \times 0.08206\,\text{L atm/mol K} \times 298\,\text{K}}{1\,\text{atm}} \approx 182\,\text{L}V=1atm7.45mol×0.08206L atm/mol K×298K​≈182L

2. Calcolo del Tempo Necessario

Esempio 3: Tempo per Ottenere 25.00 g di Zinco

Si calcola il tempo necessario per ottenere 25.00 g di zinco in una soluzione di solfato di zinco, applicando una corrente di 20.0 A. La semireazione è:

Zn2++2e−→Zn.\mathrm{Zn^{2+}} + 2 e^- \rightarrow \mathrm{Zn}.Zn2++2e−→Zn.Calcoli:

1. Moli di zinco:

   n(Zn)=25.00 g65.39 g/mol≈0.3823 moln(\mathrm{Zn}) = \frac{25.00\,\text{g}}{65.39\,\text{g/mol}} \approx 0.3823\,\text{mol}n(Zn)=65.39g/mol25.00g​≈0.3823mol

2. Moli di elettroni necessarie:

   n(e−)=0.3823×2≈0.7646 moln(e^-) = 0.3823 \times 2 \approx 0.7646\,\text{mol}n(e−)=0.3823×2≈0.7646mol

3. Tempo necessario:
   Utilizzando n(e−)=i tFn(e^-) = \frac{i \, t}{F}n(e−)=Fit​:

   0.7646=20.0 t965000.7646 = \frac{20.0\,t}{96500}0.7646=9650020.0t​ t=0.7646×9650020.0≈3689 s≈1.02 ht = \frac{0.7646 \times 96500}{20.0} \approx 3689\,\text{s} \approx 1.02\,\text{h}t=20.00.7646×96500​≈3689s≈1.02h

Esempio 4: Tempo per Deposito di 129 g di Oro

Si calcola il tempo necessario per depositare 129 g di oro in una soluzione di dicianoaurato con una corrente di 3.50 A. La semireazione di riduzione è:

Au(CN)2−+e−→Au+2 CN−.\mathrm{Au(CN)_2^-} + e^- \rightarrow \mathrm{Au} + 2\, \mathrm{CN^-}.Au(CN)2−​+e−→Au+2CN−.Calcoli:

1. Moli di oro:

   n(Au)=129 g196.97 g/mol≈0.655 moln(\mathrm{Au}) = \frac{129\,\text{g}}{196.97\,\text{g/mol}} \approx 0.655\,\text{mol}n(Au)=196.97g/mol129g​≈0.655mol

2. Essendo necessaria 1 mole di elettroni per 1 mole di Au,

   n(e−)=0.655 moln(e^-) = 0.655\,\text{mol}n(e−)=0.655mol

3. Tempo necessario:
   Con n(e−)=i tFn(e^-) = \frac{i \, t}{F}n(e−)=Fit​:

   0.655=3.50 t965000.655 = \frac{3.50\,t}{96500}0.655=965003.50t​ t=0.655×965003.50≈1.81×104 s≈5.02 ht = \frac{0.655 \times 96500}{3.50} \approx 1.81 \times 10^4\,\text{s} \approx 5.02\,\text{h}t=3.500.655×96500​≈1.81×104s≈5.02h

3. Calcolo della Corrente Necessaria

Esempio 5: Corrente per Produrre 400.0 L di Idrogeno a STP

Si richiede di determinare la corrente necessaria per produrre 400.0 L di idrogeno gassoso a condizioni standard (STP: 1 atm, 273 K) dall’elettrolisi dell’acqua in 1 ora.
Alle condizioni standard, 1 mole di gas occupa 22.4 L.

Calcoli:

1. Moli di H2\mathrm{H_2}H2​:

   n(H2)=400.0 L22.4 L/mol≈17.9 moln(\mathrm{H_2}) = \frac{400.0\,\text{L}}{22.4\,\text{L/mol}} \approx 17.9\,\text{mol}n(H2​)=22.4L/mol400.0L​≈17.9mol

2. Semireazione di riduzione dell’acqua:

   2 H2O+2e−→H2+2 OH−2\, \mathrm{H_2O} + 2 e^- \rightarrow \mathrm{H_2} + 2\, \mathrm{OH^-}2H2​O+2e−→H2​+2OH−Per produrre 1 mole di H2\mathrm{H_2}H2​ servono 2 moli di elettroni, dunque:

   n(e−)=2×17.9≈35.8 moln(e^-) = 2 \times 17.9 \approx 35.8\,\text{mol}n(e−)=2×17.9≈35.8mol

3. Calcolo della corrente:
   Con $t=3600\text{s}$:

   35.8=i×36009650035.8 = \frac{i \times 3600}{96500}35.8=96500i×3600​ i=35.8×965003600≈960 Ai = \frac{35.8 \times 96500}{3600} \approx 960\,\text{A}i=360035.8×96500​≈960A

Esempio 6: Corrente per il Deposito di Rame

Si determina la corrente impiegata in una cella elettrolitica contenente solfato di rame, dove una corrente costante per 5.0 ore porta al deposito di 404 mg di rame al catodo. La semireazione è:

Cu2++2e−→Cu.\mathrm{Cu^{2+}} + 2 e^- \rightarrow \mathrm{Cu}.Cu2++2e−→Cu.Calcoli:

1. Conversione e moli di rame:

   $$404\text{mg}=0.404\text{g}$$ n(Cu)=0.404 g63.5 g/mol≈0.00636 moln(\mathrm{Cu}) = \frac{0.404\,\text{g}}{63.5\,\text{g/mol}} \approx 0.00636\,\text{mol}n(Cu)=63.5g/mol0.404g​≈0.00636mol

2. Moli di elettroni necessarie:

   n(e−)=0.00636×2≈0.0127 moln(e^-) = 0.00636 \times 2 \approx 0.0127\,\text{mol}n(e−)=0.00636×2≈0.0127mol

3. Tempo di elettrolisi:

   $$t=5.0\text{h}=18000\text{s}$$

4. Calcolo della corrente:

   0.0127=i×18000965000.0127 = \frac{i \times 18000}{96500}0.0127=96500i×18000​ i=0.0127×9650018000≈0.068 Ai = \frac{0.0127 \times 96500}{18000} \approx 0.068\,\text{A}i=180000.0127×96500​≈0.068A

Conclusioni

Attraverso questi esercizi è possibile osservare come la prima legge di Faraday permetta di correlare quantitativamente la massa di un elemento depositato (o il volume di un gas prodotto) con la quantità di elettricità trasferita in un processo elettrolitico. La corretta applicazione delle relazioni $Q=it$ e n(e−)=i tFn(e^-) = \frac{i\,t}{F}n(e−)=Fit​, insieme alla conoscenza delle semireazioni bilanciate e delle masse molari, consente di risolvere problemi che spaziano dal calcolo della massa depositata al determinare il tempo o la corrente necessari per una data trasformazione elettrochimica.