La seconda legge di Newton è detta secondo principio della dinamica o principio di proporzionalità. Le leggi del moto di Isaac Newton furono stabilite per la prima volta nei suoi Principia Mathematica Philosophiae Naturalis nel 1687. La prima legge afferma che un oggetto rimarrà fermo o si muoverà con una velocità costante, a meno che non subisca l’azione di una forza esterna. Secondo la terza legge ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria
Questa legge è tra le più importanti della fisica e si applica in moltissimi casi
Enunciato della seconda legge di Newton
“La forza che agisce su un corpo è direttamente proporzionale alla massa del corpo e all’accelerazione, e ha stessa direzione e verso.”
La formulazione della seconda legge di Newton è quindi:
F = m · a
Dove:
F è la forza espressa in Newton
m è la massa espressa in kg
a è l’accelerazione espressa in m/s2
Isolando a nell’equazione si ha:
a = F/m
ovvero l’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla massa.
Presenza di più forze
Se due o più forze agiscono su un corpo, per determinare l’accelerazione in modulo, direzione e verso, bisogna conoscere il vettore risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo stesso.
Ad esempio se due forze aventi lo stesso punto di applicazione, la stessa direzione, ma verso opposto si calcola la forza risultante.
Sia F1 = 10 N e sia F2 = 20 N
Se queste forze hanno verso opposto e stessa direzione allora la forza risultante F è data da:
F = 20 – 10 = 10 N
Pertanto il verso della forza è quello di F2
Nel caso di più forze agenti su un corpo si ha:
a = Σ F/m
Dove Σ F indica la forza risultante. Se Σ F = 0 si ha che, poiché m ≠ 0 allora a = 0.
Pertanto se la risultante delle forze è nulla si ha che è nulla l’accelerazione. Di conseguenza, in assenza di forze applicate, un corpo si muove con velocità costante o rimane nello stato di quiete.
Questa legge si collega pertanto alla prima legge di Newton.
Componenti delle forze
L’equazione a = F/m è un’equazione vettoriale che può essere scritta in forma di tre equazioni scalari:
Fx = m · ax
Fy = m · ay
e infine per la componente z:
Fz = m · az
Esercizio sulla seconda legge di Newton
Un corpo di massa 40 kg è spinto con una forza orizzontale di 20 N. Esso è sottoposto alla forza gravitazionale diretta verso il basso. Calcolare l’accelerazione del corpo trascurando la forza di attrito
Poiché il corpo non si muove verticalmente si ha che ay = 0
Quindi si è interessati solamente alla componente x essendo Fy = 0
Pertanto: Σ Fx = m · ax = F = 20 N
Da cui ax = 20 N/40 kg = 0.5 m/s2